Da parte mais alta de um prédio é solta uma pedra; passado 1 s , lança-se para baixo uma segunda pedra, com uma velocidade inicial de
. A que distância da parte mais alta do prédio a segunda pedra alcançará a primeira?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas pedras sendo soltas de um prédio. A primeira é soltada e, depois de 1 segundo, a segunda pedra é lançada para baixo com uma velocidade inicial de
. A gente vai usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente variado (MUV), para descobrir a que distância da parte mais alta do prédio a segunda pedra alcança a primeira.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento da primeira pedra. Ela está sendo soltada, então sua velocidade inicial (
) é
. A posição dela em função do tempo (
) pode ser descrita pela fórmula do MUV:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ) -
é o tempo em segundos
Como
, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda pedra. Ela é lançada 1 segundo depois, com uma velocidade inicial (
) de
. O tempo que a segunda pedra está em movimento será
, mas como ela foi lançada 1 segundo depois, o tempo total decorrido desde que a primeira pedra foi soltada é
.
A posição da segunda pedra (
) é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Para encontrar o ponto onde a segunda pedra alcança a primeira, precisamos igualar as posições delas:
Substituindo as equações:
Percebe que os termos
se cancelam, o que indica que precisamos considerar o tempo total decorrido para a segunda pedra alcançar a primeira. Isso significa que precisamos ajustar as equações considerando o atraso de 1 segundo na liberação da segunda pedra.
Passo 5
Vamos corrigir isso. O tempo para a segunda pedra será
, mas a primeira pedra já está em movimento há
segundos. Então, as equações ficam:
Para a primeira pedra:
Para a segunda pedra:
Agora, igualamos
:
Desenvolvendo o lado esquerdo:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 6
Agora, vamos isolar
:
Passo 7
Agora que temos o tempo
que a segunda pedra leva para alcançar a primeira, vamos calcular a distância da parte mais alta do prédio. Usando a equação da segunda pedra:
Substituindo
:
Resposta
A segunda pedra alcança a primeira aproximadamente a 10,73 metros da parte mais alta do prédio.