Da parte mais alta de um prédio é solta uma pedra; passado 1 s , lança-se para baixo uma segunda pedra, com uma velocidade inicial de 20 m / s. A que distância da parte mais alta do prédio a segunda pedra alcançará a primeira?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas pedras sendo soltas de um prédio. A primeira é soltada e, depois de 1 segundo, a segunda pedra é lançada para baixo com uma velocidade inicial de 20 , m/s. A gente vai usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente variado (MUV), para descobrir a que distância da parte mais alta do prédio a segunda pedra alcança a primeira.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento da primeira pedra. Ela está sendo soltada, então sua velocidade inicial ( v01) é 0 , m/s. A posição dela em função do tempo ( s1(t)) pode ser descrita pela fórmula do MUV:
s1(t) = v01 t + 12 g t^2
Onde:
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,8 , m/s^2)
  • t é o tempo em segundos
Como v01 = 0, a equação fica:
s1(t) = 12 g t^2

Passo 3

Agora, vamos para a segunda pedra. Ela é lançada 1 segundo depois, com uma velocidade inicial ( v02) de 20 , m/s. O tempo que a segunda pedra está em movimento será t, mas como ela foi lançada 1 segundo depois, o tempo total decorrido desde que a primeira pedra foi soltada é t + 1.
A posição da segunda pedra ( s2(t)) é dada por:
s2(t) = v02 t + 12 g t^2
Substituindo os valores:
s2(t) = 20 t + 12 times 9,8 times t^2
s2(t) = 20 t + 4,9 t^2

Passo 4

Para encontrar o ponto onde a segunda pedra alcança a primeira, precisamos igualar as posições delas:
s1(t) = s2(t)
Substituindo as equações:
12 times 9,8 times t^2 = 20 t + 4,9 t^2
4,9 t^2 = 20 t + 4,9 t^2
Percebe que os termos 4,9 t^2 se cancelam, o que indica que precisamos considerar o tempo total decorrido para a segunda pedra alcançar a primeira. Isso significa que precisamos ajustar as equações considerando o atraso de 1 segundo na liberação da segunda pedra.

Passo 5

Vamos corrigir isso. O tempo para a segunda pedra será t, mas a primeira pedra já está em movimento há t + 1 segundos. Então, as equações ficam:
Para a primeira pedra:
s1(t + 1) = 12 times 9,8 times (t + 1)^2
Para a segunda pedra:
s2(t) = 20 t + 12 times 9,8 times t^2 = 20 t + 4,9 t^2
Agora, igualamos s1(t + 1) = s2(t):
4,9 (t + 1)^2 = 20 t + 4,9 t^2
Desenvolvendo o lado esquerdo:
4,9 (t^2 + 2t + 1) = 20 t + 4,9 t^2
4,9 t^2 + 9,8 t + 4,9 = 20 t + 4,9 t^2
Subtraindo 4,9 t^2 de ambos os lados:
9,8 t + 4,9 = 20 t

Passo 6

Agora, vamos isolar t:
20 t - 9,8 t = 4,9
10,2 t = 4,9
t = 4,910,2 approx 0,480 , segundos

Passo 7

Agora que temos o tempo t que a segunda pedra leva para alcançar a primeira, vamos calcular a distância da parte mais alta do prédio. Usando a equação da segunda pedra:
s2(t) = 20 t + 4,9 t^2
Substituindo t approx 0,480:
s2(0,480) = 20 times 0,480 + 4,9 times (0,480)^2
s2(0,480) = 9,6 + 4,9 times 0,2304 approx 9,6 + 1,127 approx 10,727 , metros

Resposta

A segunda pedra alcança a primeira aproximadamente a 10,73 metros da parte mais alta do prédio.

Exercícios relacionados