Um gafanhoto, para fazer um salto, estende suas patas 2,5 cm em 25 ms . Determine: c) a altura máxima que conseguirá atingir nesse salto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gafanhoto que, para saltar, estende suas patas 2,5 cm em 25 ms. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a altura máxima que ele consegue atingir nesse salto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar entender como a velocidade e a aceleração do gafanhoto influenciam na altura que ele alcança.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a aceleração que o gafanhoto teve ao estender suas patas. Aceleração é a mudança de velocidade por unidade de tempo. A fórmula para calcular a aceleração ( a) é:
a = De
Onde:
  • De é a variação de velocidade.
  • De é o intervalo de tempo.

Passo 3

Mas antes de calcular a aceleração, precisamos descobrir a velocidade final ( vf) que o gafanhoto atingiu ao estender as patas. Para isso, usamos a fórmula da posição em movimento uniformemente acelerado:
s = vi t + 12 a t^2
Como o gafanhoto parte do repouso, a velocidade inicial ( vi) é 0. Então, a equação simplifica para:
s = 12 a t^2
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar a aceleração:
a = 2st^2

Passo 4

Substituindo os valores fornecidos:
s = 2,5 , cm = 0,025 , m
t = 25 , ms = 0,025 , s
Então:
a = 2 times 0,025(0,025)^2 = 0,050,000625 = 80 , m/s^2

Passo 5

Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a velocidade final ( vf) após os 25 ms de extensão das patas usando a fórmula:
vf = a t
Substituindo os valores:
vf = 80 , m/s^2 times 0,025 , s = 2 , m/s

Passo 6

Com a velocidade de decolagem ( vf = 2 , m/s), podemos calcular a altura máxima ( h) que o gafanhoto alcança. Para isso, usamos a fórmula da altura máxima em movimento vertical:
h = vf^22g
Onde:
  • g é a aceleração da gravidade, aproximadamente 9,8 , m/s^2.

Passo 7

Substituindo os valores:
h = (2)^22 times 9,8 = 419,6 approx 0,204 , m
Convertendo para centímetros:
0,204 , m = 20,4 , cm

Resposta

A altura máxima que o gafanhoto consegue atingir no salto é de aproximadamente 20,4 cm.

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