Um gafanhoto, para fazer um salto, estende suas patas
em 25 ms . Determine: c) a altura máxima que conseguirá atingir nesse salto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gafanhoto que, para saltar, estende suas patas 2,5 cm em 25 ms. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a altura máxima que ele consegue atingir nesse salto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar entender como a velocidade e a aceleração do gafanhoto influenciam na altura que ele alcança.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a aceleração que o gafanhoto teve ao estender suas patas. Aceleração é a mudança de velocidade por unidade de tempo. A fórmula para calcular a aceleração (
) é:
Onde:
-
é a variação de velocidade. -
é o intervalo de tempo.
Passo 3
Mas antes de calcular a aceleração, precisamos descobrir a velocidade final (
) que o gafanhoto atingiu ao estender as patas. Para isso, usamos a fórmula da posição em movimento uniformemente acelerado:
Como o gafanhoto parte do repouso, a velocidade inicial (
) é 0. Então, a equação simplifica para:
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar a aceleração:
Passo 4
Substituindo os valores fornecidos:
Então:
Passo 5
Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a velocidade final (
) após os 25 ms de extensão das patas usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Com a velocidade de decolagem (
), podemos calcular a altura máxima (
) que o gafanhoto alcança. Para isso, usamos a fórmula da altura máxima em movimento vertical:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade, aproximadamente .
Passo 7
Substituindo os valores:
Convertendo para centímetros:
Resposta
A altura máxima que o gafanhoto consegue atingir no salto é de aproximadamente 20,4 cm.