Parte A
- Encontre a solução geral das Equações abaixo:
a)
a)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
Esse é um caso de equação de variáveis separáveis: podemos levar todos os termos em
para um lado e todos os termos em
para o outro.
Passo 2
Reorganizamos a equação para separar variáveis. Partindo de
multiplicamos ambos os lados por
, obtendo
Passo 3
Agora integramos cada lado: o lado esquerdo em função de
e o direito em função de
:
Passo 4
Calculamos as duas integrais separadamente. No lado esquerdo,
No lado direito, fazemos a substituição
,
, daí
Passo 5
Igualando e incluindo a constante de integração
, temos
Multiplicando tudo por 2 e reorganizando, chega-se à forma implícita da solução geral:
Resposta
onde
é constante arbitrária.