2.2 Parte de uma parede plana de material desconhecido é submetida a um teste de laboratório. Ela tem espessura \mathrm{L}=150 \mathrm{~mm} e foi medida uma diferença \Delta \mathrm{T}=10^{\circ} \mathrm{C} entre as duas superfícies externas. Também foi imposto um fluxo de calor \mathrm{q}=10 \mathrm{~W} / \mathrm{m} 2. Qual a condutividade térmica do material da parede? Consultando as tabelas do Apêndice A, identifique de qual(is) material(is) pode ser feita a parede.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dados fornecidos:
    • L=150\\ \mathrm{mm}.
    • \Delta T=10^\circ\mathrm{C}.
    • q=10\\ \mathrm{W/m^2}.
  • Perguntas:
    1. Calcular a condutividade térmica do material da parede (ou seja, k).
    2. Consultando as tabelas do Apêndice A, identificar de qual(is) material(is) a parede pode ser feita.
Observação importante: o enunciado pede que se usem as tabelas do Apêndice A para identificar materiais. Essas tabelas não foram fornecidas aqui; portanto não é possível consultar literalmente o Apêndice A. Vou calcular k exatamente e, em seguida, indicar quais materiais tipicamente têm condutividade próxima ao valor encontrado (como orientação). Para identificação oficial, é necessário conferir o valor calculado com o Apêndice A do seu material de estudo.

Passo 2

Fórmula física e explicação didática (a aula rapidinha).
  • Para condução de calor unidimensional em regime estacionário numa parede plana e com condutividade térmica constante, vale a lei de Fourier (forma reduzida para gradiente constante):
q = k\,\frac{\Delta T}{L}.
  • O que cada símbolo significa:
    • q é o fluxo de calor por unidade de área (densidade de fluxo), em \mathrm{W/m^2}.
    • k é a condutividade térmica do material, em \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}.
    • \Delta T é a diferença de temperatura entre as faces, em \mathrm{K} ou ^\circ\mathrm{C} (diferença admite ambas).
    • L é a espessura da parede, em metros.
  • Raciocínio: se k é constante e a temperatura varia linearmente através da espessura, então o gradiente de temperatura é \Delta T / L. O fluxo q é proporcional a esse gradiente com proporcionalidade k. No exame, memorize essa forma e o que cada letra significa — é a fórmula direta que você vai usar.

Passo 3

Isolando k e conversão de unidades.
  • Isolando k na fórmula:
k=\frac{q\,L}{\Delta T}.
  • Converter L de milímetros para metros (sempre trabalhar em SI):
L=150\\ \mathrm{mm}=0{,}150\\ \mathrm{m}.
  • Observação sobre temperatura: uma diferença de 10^\circ\mathrm{C} corresponde a 10\\ \mathrm{K}, então não há problema usar diretamente \Delta T=10 nas unidades do denominador.

Passo 4

Substituição numérica passo a passo (contas que você pode fazer sem calculadora).
  • Substituindo os valores:
k=\frac{10\\ \mathrm{W\,m^{-2}}\times 0{,}150\\ \mathrm{m}}{10}.
  • Primeiro calcule o numerador (mostrando as unidades):
10\times 0{,}150 = 1{,}5\quad\text{e as unidades ficam}\quad \mathrm{W\,m^{-2}}\times\mathrm{m}=\mathrm{W\,m^{-1}}.
  • Agora divida pelo denominador 10 (que é a diferença de temperatura em \mathrm{K}):
k=\frac{1{,}5\\ \mathrm{W\,m^{-1}}}{10\\ \mathrm{K}} = 0{,}15\\ \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}.
  • Unidade final: \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}, que é a unidade padrão de condutividade térmica.

Passo 5

Verificação rápida de consistência e interpretação física (tipo de material).
  • Valor obtido: k=0{,}15\\ \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}.
  • Interpretação física simples: esse é um valor relativamente baixo de condutividade (menos condutor do que metais, mais condutor do que isolantes muito bons). Materiais que tipicamente têm condutividade próxima a esse número incluem, por exemplo:
    • madeiras (softwood / madeira macia, compensado/plywood): valores típicos por volta de 0{,}10 a 0{,}16\\ \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}},
    • placas de gesso (drywall) / gesso acartonado: ordem de 0{,}15 a 0{,}20\\ \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}.
  • Materiais que não batem com esse valor: tijolo e concreto têm k bem maiores (tipicamente 0{,}6 a 1{,}5\\ \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}); isolantes como EPS ou lã mineral têm k bem menores (por exemplo 0{,}03 a 0{,}05\\ \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}).

Passo 6

Observação final sobre a identificação usando o Apêndice A
  • Reforçando: não foi possível consultar literalmente o Apêndice A porque ele não foi fornecido aqui. Para responder formalmente a segunda parte (identificar o(s) material(is) segundo o Apêndice A), compare o valor calculado k=0{,}15\\ \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}} com os valores na tabela do Apêndice A do seu caderno/apostila. Escolha os materiais da tabela cujo k seja igual ou muito próximo de 0{,}15.
  • Dica prática para a prova: se a tabela der vários materiais com valores próximos, liste-os todos; se houver um único material com valor idêntico ou muito próximo, esse é o candidato mais provável.

Resposta

k=0{,}15\\ \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}
Não é possível consultar o Apêndice A (não foi fornecido). Indicativamente, materiais com condutividade próxima a 0{,}15\\ \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}} são: madeira (softwood/compensado) e placas de gesso (drywall).

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