Determine o fluxo de calor transferido através de uma parede plana de espessura \mathrm{L}=50 \mathrm{~mm} quando a parede é feita de madeira de pinho. As temperaturas das faces externas são 25^{\circ} \mathrm{C} e 10^{\circ} \mathrm{C}. \mathrm{K}_{\text {concerto: }}: 1,4 \mathrm{~W} / \mathrm{mK} \mathrm{K}_{\text {aço1010: }}: 47,47 \mathrm{~W} / \mathrm{mK}ç \mathrm{K}_{\text {pinhoo: }}: 0,1194 \mathrm{~W} / \mathrm{mK}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Espessura da parede: L=50\\ \mathrm{mm}.
  • Temperatura das faces externas: T_{\text{quente}}=25^\circ\mathrm{C} e T_{\text{fria}}=10^\circ\mathrm{C}.
  • Condutividades térmicas fornecidas (peguei estes valores do enunciado):
    • Concreto: k_{\text{concreto}}=1,4\\ \mathrm{W/mK}.
    • Aço 1010: k_{\text{aço}}=47,47\\ \mathrm{W/mK}ç.
    • Pinho: k_{\text{pinho}}=0,1194\\ \mathrm{W/mK}.
  • A parede é feita de madeira de pinho, logo usaremos k=0,1194\\ \mathrm{W/mK}.
  • O enunciado pede: determinar o fluxo de calor transferido através da parede. Como a área não foi informada, o resultado padrão é o fluxo por unidade de área (fluxo de calor superficial), isto é \dot{q}''=\dot{Q}/A.

Passo 2

Qual equação usar e por quê.
Para condução unidimensional estacionária numa parede plana e homogênea (caso típico de prova), usa-se a lei de Fourier em forma de fluxo por unidade de área:
\dot{q}'' = -k\,\frac{dT}{dx}.
Se a temperatura varia linearmente entre as faces (situação de estado estacionário sem geração interna), o gradiente é constante e podemos escrever:
\dot{q}'' = -k\,\frac{\Delta T}{L},
onde:
  • \dot{q}'' é o fluxo de calor por unidade de área (unidade \mathrm{W/m^2}),
  • k é a condutividade térmica do material (unidade \mathrm{W/(m\,K)}),
  • \Delta T é a diferença de temperatura entre as faces (unidade \mathrm{K} ou ^\circ\mathrm{C}),
  • L é a espessura da parede (unidade \mathrm{m}).
Explicação curta das variáveis para firmar o conceito: k mede a “facilidade” do material em conduzir calor; quanto maior k, maior o fluxo para a mesma diferença de temperatura. O sinal negativo indica que o calor flui no sentido de temperatura decrescente; na prática, pegamos a magnitude e dizemos que o fluxo vai do lado quente para o frio.

Passo 3

Converter unidades e calcular \Delta T.
  • Converter espessura: L=50\\ \mathrm{mm}=0,05\\ \mathrm{m}.
  • Diferença de temperatura: \Delta T = T_{\text{quente}}-T_{\text{fria}} = 25^\circ\mathrm{C}-10^\circ\mathrm{C}=15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Aplicar a fórmula e fazer as contas passo a passo.
A fórmula da magnitude do fluxo por unidade de área é
\dot{q}'' = k\,\frac{\Delta T}{L}.
Substituindo os valores (usei k=0,1194\\ \mathrm{W/mK}, \Delta T=15\\ \mathrm{K}, L=0,05\\ \mathrm{m}):
\dot{q}'' = 0,1194\\ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m\,K}}\times\frac{15\\ \mathrm{K}}{0,05\\ \mathrm{m}}.
Calcule o quociente primeiro:
\frac{15}{0,05}=300.
Multiplicando:
\dot{q}'' = 0,1194\times 300 = 35,82\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 5

Interpretar unidades e direção.
  • Unidades: \mathrm{W/m^2} confirma que é fluxo por unidade de área, pois \mathrm{W/(m\,K)}\times\mathrm{K}/\mathrm{m}=\mathrm{W/m^2}.
  • Direção: o calor flui do lado a 25^\circ\mathrm{C} para o lado a 10^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Dicas rápidas para a prova (prático e motivador)
  • Sempre identifique o material e pegue o k correto (aqui usei pinho).
  • Converta mm para m antes de calcular; erro comum é esquecer isso.
  • Se a área for dada, multiplica-se \dot{Q}=\dot{q}''\times A. Se não, entregue \dot{q}'' (como fiz aqui).
  • Respire fundo: esse tipo de questão é rotina — monta-se a fórmula, converte-se unidades e faz-se a conta direta. Você consegue!

Resposta

\dot{q}''=35,82\\ \mathrm{W/m^{2}} (fluxo do lado 25^\circ\mathrm{C} para o lado 10^\circ\mathrm{C}).

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