Determine o fluxo de calor transferido através de uma parede plana de espessura \mathrm{L}=50 \mathrm{~mm} quando a parede é feita de concreto. As temperaturas das faces externas são 25^{\circ} \mathrm{C} e 10^{\circ} \mathrm{C}. \mathrm{K}_{\text {concerto: }}: 1,4 \mathrm{~W} / \mathrm{mK} \mathrm{K}_{\text {aço1010: }}: 47,47 \mathrm{~W} / \mathrm{mK}ç \mathrm{K}_{\text {pinhoo: }}: 0,1194 \mathrm{~W} / \mathrm{mK}

Passo 1

Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
  • Espessura da parede: L=50\\ \mathrm{mm}.
  • Temperaturas das faces externas: T_{\text{quente}}=25^\circ\mathrm{C} e T_{\text{fria}}=10^\circ\mathrm{C}.
  • Condutividade térmica do concreto: k_{\text{concreto}}=1{,}4\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}.
  • Também foram fornecidas condutividades de outros materiais ( k_{\text{aço1010}}ç e k_{\text{pinho}}), mas a parede é de concreto, então usaremos k_{\text{concreto}}.
    O que a questão pede:
  • Determinar o fluxo de calor transferido através da parede plana. Observação: o enunciado não fornece a área da parede; portanto vou calcular o fluxo de calor por unidade de área (fluxo de calor superficial, também chamado de densidade de fluxo térmico) e indicar a expressão do fluxo total se a área A for conhecida.

Passo 2

Princípio físico e fórmula que vamos usar (aulas rápidas):
  • Em condução de calor em regime estacionário através de uma parede plana de espessura L e condutividade k constante, vale a Lei de Fourier em uma dimensão. A forma diferencial é
\dot Q = -k A \frac{dT}{dx},
onde
  • \dot Q é a taxa de transferência de calor (potência) [W],
  • k é a condutividade térmica [W/(m·K)],
  • A é a área perpendicular ao fluxo [m^2],
  • dT/dx é o gradiente de temperatura ao longo da espessura [K/m].
  • Para temperatura variando linearmente entre as faces (caso usual para parede homogênea e regime estacionário), a expressão integrada fica
\dot Q = k A \frac{T_{\text{quente}}-T_{\text{fria}}}{L}.
  • Se quisermos o fluxo por unidade de área (densidade de fluxo térmico), definimos
q''=\frac{\dot Q}{A}=k\frac{T_{\text{quente}}-T_{\text{fria}}}{L}.
Explicação: q'' tem unidades \mathrm{W/m^2} e representa quantos watts atravessam cada metro quadrado da parede.

Passo 3

Convertemos unidades e calculamos a diferença de temperatura:
  • Converter espessura para metros: L=50\\ \mathrm{mm}=0{,}050\\ \mathrm{m}.
  • Diferença de temperatura: \Delta T = T_{\text{quente}}-T_{\text{fria}}=25^\circ\mathrm{C}-10^\circ\mathrm{C}=15\\ \mathrm{K}.
    Observação didática: diferença em graus Celsius e Kelvin é numérica igual, então pode usar 15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Calcular o fluxo de calor por unidade de área passo a passo:
  • Primeiro calcule \dfrac{\Delta T}{L}:
\frac{\Delta T}{L}=\frac{15}{0{,}050}=300\\ \mathrm{K/m}.
  • Agora multiplica por k:
q''=k\frac{\Delta T}{L}=1{,}4\times 300 = 420\\ \mathrm{W/m^2}.
Interpretação prática: a cada metro quadrado da parede passam 420\\ \mathrm{W} do lado quente para o frio (no sentido do calor — do 25^\circ\mathrm{C} para o 10^\circ\mathrm{C}).

Passo 5

Fluxo total se a área A for conhecida:
  • A expressão geral é
\dot Q = q''\,A = 420\\ A\\ \mathrm{W},
onde A está em \mathrm{m^2}. Se o problema fornecer A, basta multiplicar por 420 para obter \dot Q.

Resposta

q''=420\\ \mathrm{W/m^2}
\dot Q=420\,A\\ \mathrm{W}

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