(4 de 5) Um particula e sua anti-partícula, em repouco, se aniquiliam mutuamente gerando dois fótons. Determine:
(B) O comprimento de onda de cada fóton se a massa total antes da reação fosse de
(B) O comprimento de onda de cada fóton se a massa total antes da reação fosse de
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de onda de cada fóton gerado quando uma partícula e sua antipartícula, estando em repouso, se aniquilam produzindo dois fótons. A informação numérica fornecida é:
- Massa total antes da reação:
.
As perguntas explícitas aqui: calcular o comprimento de onda
de cada fóton produzido.
Passo 2
Conservação de energia e partícula em repouso: como as partículas estavam em repouso, a energia total disponível é apenas a energia de repouso dada por
. A aniquilação produz dois fótons, e em referência ao centro de massa (sistema em repouso) eles dividem igualmente a energia. Portanto a energia de cada fóton é
Aqui
está dada em unidades de
, então
dá diretamente energia em
. Substituindo o número:
Passo 3
Relação entre energia de um fóton e seu comprimento de onda: para um fóton vale
onde
é a energia do fóton,
é a constante de Planck e
é a velocidade da luz. Reescrevendo para
:
É prático usar o produto
numa unidade compatível com
e metros. Um valor útil é
(Esse valor vem de
convertido para
.)
Passo 4
Agora calculo numérico de
usando
:
Faço a divisão passo a passo: dividir os coeficientes e subtrair os expoentes
Passo 5
Interpretação numérica e conversão para outra unidade conveniente (femtômetro,
):
Esse valor é extremamente pequeno, compatível com fótons de energia muito alta (da ordem de centenas de GeV a TeV, aqui centenas de MeV a GeV dependendo da massa fornecida).