(2 de 5) Considere os seguintes decaimentos:
a) \Omega^{-} \rightarrow \bar{E}^{-}+\pi^{0},
b) \Sigma^{+} \rightarrow \Lambda^{0}+\pi^{+},
c) \bar{\equiv}^{-} \rightarrow \pi^{-}+\Lambda^{0},
d) \bar{p}+p \rightarrow \gamma+\gamma e
e) \pi^{-}+p \rightarrow \pi^{-}+\Sigma^{+}
Responda:
(A) Quais dos decaimentos apresentados conservam a estranhesa?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido. Os decaimentos fornecidos são (copiados do enunciado):
  • (a) \Omega^{-}\rightarrow \bar{E}^{-}+\pi^{0},
  • (b) \Sigma^{+}\rightarrow \Lambda^{0}+\pi^{+},
  • (c) \bar{\equiv}^{-}\rightarrow \pi^{-}+\Lambda^{0},
  • (d) \bar{p}+p\rightarrow \gamma+\gamma e,
  • (e) \pi^{-}+p\rightarrow \pi^{-}+\Sigma^{+}.
A pergunta é: (A) Quais dos decaimentos apresentados conservam a estranheza?
Observação sobre notação: alguns símbolos na lista parecem corrompidos ( \bar{E}^{-} em (a) e \bar{\equiv}^{-} em (c)). A interpretação mais natural, dado o contexto de hiperons, é que (a) deveria ser \Omega^{-}\rightarrow \Xi^{-}+\pi^{0} e (c) deveria ser \Xi^{-}\rightarrow \pi^{-}+\Lambda^{0}. Vou proceder com essas interpretações (se a notação original for diferente, os cálculos precisariam ser ajustados).

Passo 2

O que é a estranheza e como calculamos:
  • A estranheza S é um número quântico associado à presença de quarks estranhos. Por convenção, cada quark s (strange) contribui com S=-1 e cada antiquark \bar{s} contribui com S=+1.
  • Para um hadron, a estranheza total é a soma das contribuições dos quarks constituintes. Partículas sem s ou \bar{s} têm S=0.
  • Interações forte e eletromagnética conservam S; a interação fraca pode mudar S (tipicamente por \Delta S=\pm1 em decaimentos fracos).
Vou usar isso para calcular S inicial e S final em cada processo; se S_{\text{inicial}}=S_{\text{final}} então a estranheza é conservada.

Passo 3

Quark-composição e estranheza de partículas relevantes (cada valor será usado explicitamente):
  • Próton: p = uud. Não tem s nem \bar{s}, logo S(p)=0.
  • Antipróton: \bar{p}=\bar{u}\bar{u}\bar{d}. Sem s nem \bar{s}, logo S(\bar{p})=0.
  • Píon \pi: não contém s nem \bar{s}, logo S(\pi)=0 para \pi^{\pm},\pi^{0}.
  • \Lambda^{0} = uds. Tem um s, logo S(\Lambda^{0})=-1.
  • \Sigma^{+} = u u s. Tem um s, logo S(\Sigma^{+})=-1.
  • \Xi^{-} = d s s. Tem dois s, logo S(\Xi^{-})=-2.
  • \Omega^{-} = s s s. Tem três s, logo S(\Omega^{-})=-3.
  • Fótons \gamma e elétron e têm S=0.
Estas composições são padrão em física de hádrons; agora aplico somas para cada reação.

Passo 4

Análise do caso (a) — interpretado como \Omega^{-}\rightarrow \Xi^{-}+\pi^{0}:
  • Estranheza inicial: S_{\text{in}} = S(\Omega^{-}) = -3.
  • Estranheza final: S_{\text{fin}} = S(\Xi^{-}) + S(\pi^{0}) = -2 + 0 = -2.
  • Diferença: S_{\text{fin}}-S_{\text{in}} = (-2)-(-3)=+1. Portanto \Delta S \neq 0: a estranheza não é conservada. (Esse é um decaimento fraco típico.)

Passo 5

Análise do caso (b) \Sigma^{+}\rightarrow \Lambda^{0}+\pi^{+}:
  • Estranheza inicial: S_{\text{in}} = S(\Sigma^{+}) = -1.
  • Estranheza final: S_{\text{fin}} = S(\Lambda^{0}) + S(\pi^{+}) = -1 + 0 = -1.
  • Diferença: S_{\text{fin}}-S_{\text{in}} = -1 - (-1)=0. Portanto a estranheza é conservada em (b).

Passo 6

Análise do caso (c) — interpretado como \Xi^{-}\rightarrow \pi^{-}+\Lambda^{0}:
  • Estranheza inicial: S_{\text{in}} = S(\Xi^{-}) = -2.
  • Estranheza final: S_{\text{fin}} = S(\pi^{-}) + S(\Lambda^{0}) = 0 + (-1) = -1.
  • Diferença: S_{\text{fin}}-S_{\text{in}} = -1 - (-2)=+1. Portanto \Delta S\neq0: não conserva estranheza (é também um decaimento fraco típico).

Passo 7

Análise do caso (d) \bar{p}+p\rightarrow \gamma+\gamma e (interpreta-se como aniquilação \bar{p}+p\rightarrow fótons + possivelmente outros leptons; todos esses têm S=0):
  • Estranheza inicial: S_{\text{in}} = S(\bar{p}) + S(p) = 0 + 0 = 0.
  • Estranheza final: S_{\text{fin}} = 0 (fótons e elétrons não carregam estranheza).
  • Diferença: S_{\text{fin}}-S_{\text{in}}=0. Portanto a estranheza é conservada em (d).

Passo 8

Análise do caso (e) \pi^{-}+p\rightarrow \pi^{-}+\Sigma^{+}:
  • Estranheza inicial: S_{\text{in}} = S(\pi^{-}) + S(p) = 0 + 0 = 0.
  • Estranheza final: S_{\text{fin}} = S(\pi^{-}) + S(\Sigma^{+}) = 0 + (-1) = -1.
  • Diferença: S_{\text{fin}}-S_{\text{in}} = -1 - 0 = -1. Portanto a estranheza não é conservada. (Reações fortes não permitem produzir um único hadron estranho sem produzir também um antiestranho; se essa reação ocorresse forte seria proibida por conservação de S.)

Passo 9

Resumo dos resultados:
  • (a) não conserva S.
  • (b) conserva S.
  • (c) não conserva S.
  • (d) conserva S.
  • (e) não conserva S.
Motivação física curta: hipérons com quarks s mudam a soma de s-quarks entre inicial e final; apenas nos casos em que a soma total de s e \bar{s} é igual antes e depois a estranheza é conservada.

Resposta

(b)
(d)

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