1. Uma partícula de carga 1C entra numa região onde há um campo magnético \\vec{B}=2 \hat{\imath}+2 \hat{k}\) com velocidade \\vec{v}=\hat{\imath}+\hat{\jmath}+\hat{k}\. Determine a força magnética que age sobre a partícula.

Passo 1

O enunciado dá uma partícula de carga q=1\:\mathrm{C} que entra com velocidade \vec{v} numa região com campo magnético \vec{B} e pede a força magnética \vec{F}. O conteúdo necessário é a regra do produto vetorial para obter
\vec{F}=q\,\bigl(\vec{v}\times\vec{B}\bigr).

Passo 2

Anotamos as componentes de \vec{v} e de \vec{B} em relação às bases \{\hat{\imath},\hat{\jmath},\hat{k}\}:
\vec{v} = 1\,\hat{\imath} + 1\,\hat{\jmath} + 1\,\hat{k}, \quad \vec{B} = 2\,\hat{\imath} + 0\,\hat{\jmath} + 2\,\hat{k}.

Passo 3

Aplicamos a definição de produto vetorial em forma de determinante:
\vec{v}\times\vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k} \\[6pt] 1 & 1 & 1 \\[4pt] 2 & 0 & 2 \end{vmatrix} = \hat{\imath}(1\cdot2 - 1\cdot0) - \hat{\jmath}(1\cdot2 - 1\cdot2) + \hat{k}(1\cdot0 - 1\cdot2).]

Passo 4

Calculamos cada componente:
\hat{\imath}:\;1\cdot2-1\cdot0=2, \quad \hat{\jmath}:\;1\cdot2-1\cdot2=0, \quad \hat{k}:\;1\cdot0-1\cdot2=-2.
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\vec{v}\times\vec{B}=2\,\hat{\imath}+0\,\hat{\jmath}-2\,\hat{k}.

Passo 5

Como q=1, temos
\vec{F}=q\,(\vec{v}\times\vec{B})=1\,(2\,\hat{\imath}-2\,\hat{k}) =2\,\hat{\imath}-2\,\hat{k}\quad(\mathrm{N}).

Resposta

\displaystyle \vec{F}=2\,\hat{\imath}-2\,\hat{k}\:\mathrm{N}.

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