Questão
- Para medir a velocidade de propagação de ondas sonoras no ar, uma estudante utilizou um tubo semiaberto de comprimento variável, uma caixa de som ligada a uma fonte de tensão de frequência ajustável. Após alinhar a caixa de som à extremidade aberta do tubo, a estudante produziu uma onda de frequência 600 Hz e, variando o comprimento (L) do tubo, observou para quais comprimentos do tubo ocorria ressonância entre a onda sonora e os harmônicos do tubo. Repetindo para mais 2 valores de frequência, ela obteve os dados registrados na tabela 3. Com base nos dados determine:
Tabela 3 - Posições de ressonância para cada frequência
L de ressonância (cm)
600
112,0
141,0
170,0
700
110,5
135,0
160,0
800
109,0
130,0
152,0
a)
Os comprimentos de onda médio para cada frequência;
b)
A velocidade do som no ar a partir da média das velocidades para cada frequência;
c)
A velocidade do som no ar com base no MMQ.
|
L de ressonância (cm) |
|
||
600 | 112,0 | 141,0 | 170,0 | |
700 | 110,5 | 135,0 | 160,0 | |
800 | 109,0 | 130,0 | 152,0 |
b)
c)
Passo 1
O enunciado descreve um tubo semiaberto em que as ressonâncias ocorrem nos harmônicos ímpares e cujos comprimentos de ressonância satisfazem
Dessa relação segue que a diferença entre dois comprimentos de ressonância consecutivos é
Usaremos esse fato para:
- Determinar o comprimento de onda médio
para cada frequência a partir de . - Calcular as velocidades
e obter a média aritmética. - Ajustar pelo modelo
usando mínimos quadrados (MMQ).
Passo 2
Para cada frequência calculamos primeiro
e
, depois
e finalmente
.
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 3
Calculamos a velocidade para cada frequência por
e depois fazemos a média aritmética.
Para
:
Para
:
Para
:
A média aritmética é
Passo 4
No modelo
definimos
e o coeficiente pelo MMQ sem intercepto é
Calculando
obtém-se
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Resposta
a)
,
,
.
b) .
c) .
b)
c)