Uma partícula com carga igual a -1,24 times 10^-8 C se move com velocidade instantânea v=(4,19 times 10^4 m / s) imath+(-3,85 times 10^4 m / s) jmath. Qual é a força exercida sobre essa partícula por um campo magnético B=(1,40 T) imath?

Passo 1

Vamos resolver um problema de física que envolve a força magnética exercida sobre uma partícula carregada em movimento. Precisamos usar o conceito de força magnética e a fórmula que relaciona a carga, a velocidade da partícula e o campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores fornecidos:
  • Carga da partícula, $ q = -1,24 \times 10^{-8} , \mathrm{C} $
  • Velocidade da partícula, $ \vec{v} = \left(4,19 \times 10^{4} , \mathrm{m/s}\right) \hat{\imath} + \left(-3,85 \times 10^{4} , \mathrm{m/s}\right) \hat{\jmath} $
  • Campo magnético, $ \vec{B} = (1,40 , \mathrm{T}) \hat{\imath} $

Passo 3

A força magnética que atua sobre uma partícula carregada em movimento é dada pela fórmula:
F = q , v times B
Essa fórmula usa o produto vetorial entre a velocidade e o campo magnético.

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial $ \vec{v} \times \vec{B} $. Como $ \vec{B} $ está apenas na direção $ \hat{\imath} $, simplifica-se:
v times B
Sabemos que $ \hat{\imath} \times \hat{\imath} = 0 $ e $ \hat{\jmath} \times \hat{\imath} = -\hat{k} $, então:
B

Passo 5

Agora, aplicamos a carga na fórmula da força:
F = q , v times B = (-1,24 times 10^-8 , C) times (5,39 times 10^4 , k)
Multiplicando os valores:
F = -6,68 times 10^-4 , k , N

Resposta

A força exercida sobre a partícula é $ \vec{F} = -6,68 \times 10^{-4} , \hat{k} , \mathrm{N} $.

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