Explique o conceito de vazão volumétrica e sua relação com a equação de continuidade para um fluido incompressível.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra explicar o que é vazão volumétrica e como isso se conecta com a equação de continuidade num fluido incompressível. O assunto é Mecânica dos Fluidos, e a gente vai precisar:
  1. Definir vazão volumétrica (Q).
  2. Apresentar a ideia de fluido incompressível.
  3. Mostrar a equação de continuidade (numa forma simples e, se quiser, na forma diferencial).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é vazão volumétrica. Imagine um cano por onde passa água. Se, num intervalo de tempo Δt, um volume ΔV de água atravessa uma secção transversal do cano, a vazão volumétrica é
Q = De
Em outras palavras, é “quantos litros por segundo” (ou m³/s) o fluido transporta. Pra um fluxo estacionário e uniforme num tubo de área de seção A, a gente costuma escrever
Q = A,v,,
onde v é a velocidade média do fluido nessa seção.

Passo 3

Agora, o que é fluido incompressível? É aquele cujo volume não muda quando ele se move – a densidade ρ fica constante. Na prática, muita água e muitos óleos se comportam assim. Assim, o volume que entra numa região tem que ser igual ao volume que sai, senão o líquido “acumulava” ali.
Isso nos leva à equação de continuidade em forma integral:
Qentrada = Qsaída, í
Em termos de secções 1 e 2 de um mesmo tubo:
A1,v1 = A2,v2,

Passo 4

Pra quem curte a versão mais “microscópica”, a continuidade vira
nablacdot v = 0,,
que diz simplesmente que não há ganho nem perda de volume em nenhum pontinho do fluido (o divergente do campo de velocidade é zero). Essa é a forma diferencial da conservação de massa para fluido incompressível.

Resposta

A vazão volumétrica Q é o volume de fluido que atravessa uma seção por unidade de tempo ( Q=De ou Q=A,v). Para um fluido incompressível, como a densidade não muda, o volume que entra em uma região deve sair, o que dá a equação de continuidade:
A1,v1 = A2,v2ounablacdotv=0,

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