Como a temperatura influencia o comportamento dos gases? Descreva como varia o volume, pressão e movimento molecular.

Passo 1

Resumo do enunciado: a pergunta é “Como a temperatura influencia o comportamento dos gases? Descreva como varia o volume, a pressão e o movimento molecular.”
Conteúdo/teoria que vamos usar:
  • Teoria cinético–molecular dos gases (temperatura ↔ energia cinética média das moléculas).
  • Leis dos gases ideais (equação de estado PV = nRT) e leis empíricas de Charles e Gay-Lussac.

Passo 2

Entendendo a teoria cinético–molecular (o “porquê” do gás reagir ao calor)
  1. Um gás é um monte de partículas (moléculas ou átomos) voando e colidindo entre si e nas paredes do recipiente.
  2. Temperatura é medida da energia cinética média dessas partículas. Matematicamente: lang<= Erm cinrang<= = tfrac32,kB,T
    onde kB é a constante de Boltzmann e T está em kelvin.
    3. Se você aquece o gás (aumenta T), cada molécula ganha mais energia e passa a se mover mais rápido.

Passo 3

O que acontece com a pressão se eu esquentar o gás sem mudar o volume?
  1. Pressão P é força que as moléculas exercem quando colidem contra as paredes do recipiente.
  2. Mais velocidade média → colisões mais frequentes e mais “fortes” → pressão aumenta.
  3. Lei de Gay-Lussac (volume constante): PT = constante Longrightarrow Ppropto T

Passo 4

O que acontece com o volume se eu esquentar o gás mantendo a pressão constante?
  1. Se a pressão externa é fixa (pistão livre, por exemplo), o gás “empurra” e expande até que a pressão volte a ser a mesma.
  2. A expansão só para quando a frequência e força das colisões se igualam às condições iniciais de pressão.
  3. Lei de Charles (pressão constante): VT = constante Longrightarrow Vpropto T

Passo 5

Resumo do movimento molecular
  • Com mais temperatura, a velocidade média lang<= vrang<= das moléculas sobe.
  • Energia cinética média cresce como T (mais T, mais agitação interna).
  • Essa agitação extra é a causa direta do aumento de pressão (se V fixo) ou do aumento de volume (se P fixo).

Resposta

  1. A temperatura está diretamente ligada à energia cinética média das moléculas: $ \langle E_{\rm cin}\rangle = \tfrac{3}{2}k_B T$.
  2. Se lang<= Erm cinrang<= = tfrac32kB T for mantido constante, V (Gay-Lussac): um gás aquecido pressiona mais.
  3. Se Ppropto T for mantido constante, P (Charles): um gás aquecido expande.
  4. Em qualquer caso, aumentar a temperatura faz as moléculas se moverem mais rápido, colidirem com mais força/frequência e, assim, alterar pressão e/ou volume.

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