Uma partícula carregada entra uma região e sente uma força cuja ação pode ser descrita por
. Onde
e
são constantes positivas e
é a distância entre a partícula e a fonte geradora da força. Considerando que nenhuma outra força atua no sistema,
Calcule a energia potencial
sentida pela partícula. Assuma que a energia potencial no infinito é nula.
Calcule a energia potencial
Passo 1
Então, o problema diz que uma partícula sente uma força conservativa dada por
com
,
e
a distância. Queremos achar a energia potencial
, sabendo que
.
Conteúdo: energia potencial de forças conservativas, integral de potências.
Precisamos usar a relação
Conteúdo: energia potencial de forças conservativas, integral de potências.
Precisamos usar a relação
Passo 2
Força conservativa significa que a variação de energia potencial entre dois pontos é o negativo do trabalho da força entre eles. Como
, basta fazer
Não podemos pular etapas, então vamos decompor o integrando em cada potência de
.
Passo 3
Escrevendo a integral termo a termo:
onde definimos
Passo 4
Vamos calcular cada
usando a regra
para
.
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Substituindo em
:
Limpa isso: