Em um ponto de uma peça, as tensões conhecidas são:
Determinar:
A orientação do plano onde atua a maior tensão normal principal.
Passo 1
Beleza, o que a questão tá pedindo?
Temos num ponto de uma peça um estado de tensão em 3D:
Queremos achar a orientação do plano em que atua a maior tensão normal principal.
Conteúdo: tensor de tensões, tensões principais (autovalores) e direções principais (autovetores). Vamos precisar montar a matriz 3×3 do tensor de tensões, achar seus autovalores (λ’s) resolvendo , e, para o maior λ, achar o autovetor associado.
Passo 2
Montamos a matriz simétrica do tensor de tensões:
Teoria rápida: tensões principais são as raízes λ do polinômio característico . Cada λ satisfaz , onde é o vetor normal ao plano principal.
Passo 3
Calculando lambda^3 -180,lambda^2 +4500,lambda +54000 = 0 a gente chega ao cúbico