Uma partícula carregada gira em movimento circular uniforme de raio
no plano
, com módulo da velocidade angular
. Considere
.
(a) Sem fazer a aproximação de dipolo magnético, obtenha uma expressão para o vetor campo magnético gerado pelo movimento desta partícula, em um instante
arbitrário, em um ponto
do eixo
a uma distância
da origem.
(b) Calcule a média do campo magnético no ponto P ao longo de um período do movimento da partícula
.
(c) Suponha que o movimento desta partícula pode ser considerado uma corrente estacionária.
(i) Qual o valor da corrente elétrica gerada pelo movimento desta partícula?
(ii) Utilize apropriadamente a lei de Biot-Savart, para encontrar o campo magnético gerado pelo movimento desta carga no ponto P .
(iii) Compare sua resposta no item (b) com seu resultado no item (c.ii) e interprete fisicamente.
(d) Calcule o momento de dipolo magnético associado ao movimento dessa partícula e compare sua resposta no item (c) com o campo magnético no ponto P gerado por um dipolo magnético
na origem e alinhado com o eixo
(que você calculou no item 2e).
(a) Sem fazer a aproximação de dipolo magnético, obtenha uma expressão para o vetor campo magnético gerado pelo movimento desta partícula, em um instante
(b) Calcule a média do campo magnético no ponto P ao longo de um período do movimento da partícula
(c) Suponha que o movimento desta partícula pode ser considerado uma corrente estacionária.
(i) Qual o valor da corrente elétrica gerada pelo movimento desta partícula?
(ii) Utilize apropriadamente a lei de Biot-Savart, para encontrar o campo magnético gerado pelo movimento desta carga no ponto P .
(iii) Compare sua resposta no item (b) com seu resultado no item (c.ii) e interprete fisicamente.
(d) Calcule o momento de dipolo magnético associado ao movimento dessa partícula e compare sua resposta no item (c) com o campo magnético no ponto P gerado por um dipolo magnético
Passo 1
O enunciado trata de uma carga
que gira em movimento circular uniforme de raio
no plano
com velocidade angular
(tal que
). Precisamos (a) achar o campo magnético instantâneo num ponto
sobre o eixo
a uma distância
da origem sem aproximar por dipolo, (b) fazer a média temporal desse campo num período
, (c) tratar o giro como uma corrente estacionária
e usar a lei de Biot–Savart para obter o campo em
, comparando com (b), e (d) calcular o momento de dipolo magnético
associado ao movimento e comparar o campo de dipolo com o resultado de (c).
Passo 2
Para cada instante
a posição da carga é
e a velocidade
No ponto
e em regime não-relativístico, o campo magnético retido nos termos de ordem
vem de
Como
com
, calcula-se
Logo
Passo 3
Para achar a média em um período
, basta notar que
e
. Assim o campo médio é só a parte axial:
Passo 4
(c.i) Se a carga gira com período
, isso equivale a uma corrente estacionária
Passo 5
(c.ii) Aplicando a lei de Biot–Savart a um circuito circular de raio
visto do eixo, sabe-se que
Substituindo
dá
Passo 6
(c.iii) Comparando com o resultado de (b):
e
são idênticos.
Física: a média temporal do campo de uma carga girando é exatamente o campo magnético de uma corrente estacionária .
Física: a média temporal do campo de uma carga girando é exatamente o campo magnético de uma corrente estacionária
Passo 7
(d) O momento magnético de um loop de corrente
e área
é
O campo de um dipolo
na origem, no eixo
, vale
Para
,
, e o resultado de (c.ii) tende a
, que coincide com
.
Resposta
(a)
(b)
(c.i)
.
(c.ii)
(c.iii) Esse valor coincide com ; fisicamente, a carga girando é equivalente a uma corrente estacionária.
(d)
e
, que é o limite de
para
.
(c.ii)
(c.iii) Esse valor coincide com
(d)