Quando uma partícula carregada se move num campo magnético ela sofre um desvio numa direção perpendicular à direção do movimento inicial. O raio de curvatura da trajetória de um elétron num dado instante vale 0,07 \mathrm{~m}. Neste instante o elétron sofre no interior do campo magnético uma aceleração radial igual a 2,0 \times 10^{14} \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Calcule o módulo da velocidade do elétron neste instante.

Passo 1

O enunciado diz que um elétron descreve uma trajetória circular de raio R = 0{,}07\,\mathrm{m} e sofre, nesse instante, uma aceleração radial (centrípeta) de a = 2{,}0\times10^{14}\,\mathrm{m/s}^2. Como a força magnética é sempre perpendicular à velocidade, o movimento é circular, e podemos usar a relação da aceleração centrípeta.

Passo 2

A fórmula da aceleração centrípeta é
a = \frac{v^2}{R}.

Passo 3

Isolando v em a = v^2/R, obtemos
v = \sqrt{a\,R}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos,
v = \sqrt{\bigl(2{,}0\times10^{14}\bigr)\times0{,}07}\,\mathrm{m/s} = \sqrt{1{,}4\times10^{13}}\,\mathrm{m/s} \approx3{,}7\times10^{6}\,\mathrm{m/s}.

Resposta

O módulo da velocidade do elétron neste instante é aproximadamente 3{,}7\times10^{6}\,\mathrm{m/s}.

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