Uma partícula descreve uma trajetória retilínea com equação horária dos espaços dada, em unidades SI, por S=2,0t³ - 24t , válida para t≥0. A aceleração escalar da partícula, no instante em que ela para, vale:
A-) ZERO 😎 12,0 m/s²
C-) 3,0 m/s²
D-) 6,0 m/s²
E-) 24,0 m/s².
A-) ZERO 😎 12,0 m/s²
C-) 3,0 m/s²
D-) 6,0 m/s²
E-) 24,0 m/s².
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o movimento de uma partícula que segue uma trajetória reta. A equação que descreve a posição da partícula em função do tempo é $ S(t) = 2,0t^3 - 24t $. Nosso objetivo é descobrir qual é a aceleração da partícula no instante em que ela para de se mover. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de Cinemática, que é a parte da Física que estuda o movimento sem se preocupar com as causas desse movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar $ S(t) $:
Passo 3
Agora, precisamos descobrir quando a partícula para. Isso acontece quando a velocidade é igual a zero. Vamos resolver a equação $ v(t) = 0 $:
Então, a partícula para no instante $ t = 2 $ segundos.
Passo 4
Com o instante em que a partícula para, agora precisamos encontrar a aceleração nesse momento. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição. Vamos derivar $ v(t) $:
Passo 5
Finalmente, substituímos $ t = 2 $ segundos na expressão da aceleração para encontrar o valor no instante em que a partícula para:
Resposta
A aceleração da partícula no instante em que ela para é 24,0 m/s². Portanto, a alternativa correta é a E).