A órbita de Marte em torno do Sol não é exatamente circular. O movimento desse planeta ao longo da órbita também é inconstante, mostrando-se mais veloz quando ele está mais próximo da estrela. Essas foram algumas das inquietantes constatações de Kepler durante as formulações astronômicas. Elas resultaram na célebre primeira lei, aquela que defende que as órbitas descritas pelos planetas ao redor do Sol são elipses que posicionam o Sol em um dos focos. Sobre a temática, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. A excentricidade da elipse orbital é a razão entre a semidistância focal e o semieixo menor dessa elipse. PORQUE II. Quanto menor for o valor correspondente à excentricidade, mais achatada é a elipse orbital. A respeito das asserções, assinale a alternativa correta.
a. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
b. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
e. As asserções I e II são proposições falsas.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Ela fala sobre a órbita de Marte ao redor do Sol e menciona as leis de Kepler, especificamente a primeira lei que diz que as órbitas dos planetas são elipses com o Sol em um dos focos. A pergunta apresenta duas afirmações sobre a excentricidade da elipse orbital e pede para avaliar se são verdadeiras ou falsas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é excentricidade em uma elipse e como ela se relaciona com a forma da órbita.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é excentricidade ( e) de uma elipse. A excentricidade é uma medida que indica o quão alongada ou achatada é a elipse. A fórmula para calcular a excentricidade é:
e = ca
onde:
  • c é a distância do centro da elipse até um dos focos.
  • a é o semi-eixo maior da elipse (a metade do maior diâmetro).

Passo 3

Agora, vamos analisar a primeira asserção:
I. A excentricidade da elipse orbital é a razão entre a semidistância focal e o semieixo menor dessa elipse.
Comparando com a fórmula que vimos:
e = ca
A asserção I diz que e = cb, onde b é o semi-eixo menor. Isso está incorreto porque a excentricidade é definida usando o semi-eixo maior ( a), não o menor ( b). Portanto, a asserção I é falsa.

Passo 4

Vamos para a segunda asserção:
II. Quanto menor for o valor correspondente à excentricidade, mais achatada é a elipse orbital.
Sabemos que:
  • Quando e = 0, a elipse é um círculo perfeito.
  • À medida que e aumenta, a elipse se torna mais alongada.
Então, se o valor de e é menor, a elipse é menos alongada e mais próxima de um círculo, ou seja, menos achatada. A afirmação II diz o contrário, portanto, ela também é falsa.

Resposta

e. As asserções I e II são proposições falsas.

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