Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta com uma posição que varia como função do tempo segundo a função dada por (2).
s = 4 sen(2 pi t) / t
(f) Em que instantes a partícula passa pela origem?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma partícula se movendo numa linha reta, e a posição dela em função do tempo é dada por:
O conteúdo que vamos usar aqui é principalmente trigonometria e funções matemáticas. Precisamos descobrir em quais instantes a partícula está na origem, ou seja, quando a posição é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Queremos encontrar os valores de que fazem a equação:
ser verdadeira.

Passo 3

Para que essa fração seja igual a zero, o numerador precisa ser zero, desde que o denominador não seja infinito ou indefinido. Então, vamos focar em:

Passo 4

Sabemos que a função seno é zero quando seu argumento é múltiplo de . Ou seja:
onde é um número inteiro (pode ser positivo, negativo ou zero).

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para :
Então, os valores de que satisfazem a equação são .

Passo 6

Como estamos falando de tempo, geralmente consideramos valores positivos para . Portanto, os instantes em que a partícula passa pela origem são:
ou de forma geral:

Resposta

A partícula passa pela origem nos instantes , onde é um número inteiro positivo. Ou seja:

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