Um piloto deseja voar de Oeste para Leste, de um ponto
a um ponto
e, em seguida, seguir de Leste para Oeste, retornando ao ponto
. A velocidade do avião, no ar, é igual a
e a velocidade do ar em relação ao solo é igual a
. A distância entre
e
vale
e a velocidade do avião no ar
é constante. (a) Se
(ar parado), mostre que o tempo para a viagem de ida e volta vale
. (b) Suponha que a velocidade do vento esteja dirigida para Leste (ou para Oeste); neste caso, mostre que o tempo de ida e volta será:
(c) No item anterior devemos supor
. Por quê?
Passo 1
O enunciado trata de um caso unidimensional de velocidades relativas: o avião tem velocidade constante em relação ao ar
e o ar (vento) desloca-se com velocidade constante em relação ao solo
. A distância entre
e
é
. Vamos usar a ideia de velocidade resultante em cada trecho e a definição de tempo como distância dividida pela velocidade escalar ao longo do solo.
Passo 2
(a) Quando não há vento
, a velocidade do avião relativa ao solo é sempre igual à sua velocidade no ar, ou seja,
tanto na ida quanto na volta. Logo, o tempo de ida é
e o tempo de volta é
Somando-os, obtemos
Passo 3
(b) Supondo vento constante na mesma direção do eixo leste-oeste:
- Na ida (Oeste→Leste), a velocidade do avião em relação ao solo é
portanto
- Na volta (Leste→Oeste), o vento atrasa o avião, de modo que a velocidade sobre o solo é
logo
O tempo total fica
Como
, segue
Passo 4
(c) Para que o avião realmente progrida na volta, é preciso que a velocidade resultante em relação ao solo seja positiva:
. Se
, teríamos velocidade nula ou negativa na volta, o que tornaria o tempo infinito ou inviabilizaria o retorno. Portanto, devemos supor
.
Resposta
(a)
(b)
(c) Porque é necessário para que o avião tenha velocidade positiva em relação ao solo na volta, o que exige
.
(b)
(c) Porque é necessário