Pede-se: encontrar as probabilidades de medir spin-up e spin-down na direção y. Informação relevante fornecida: o vetor estado \psi (já normalizado, pois |2|^2+|1|^2=5).]
Passo 2
Regra usada (explicação didática): se você tem um estado |\psi\rangle e uma base ortonormal \{|\phi_i\rangle\} associada às possíveis medidas, a probabilidade de obter o resultado correspondente a |\phi_i\rangle é
Aqui \langle\phi_i| é o bra associado a |\phi_i\rangle, que significa o conjugado transposto do vetor coluna |\phi_i\rangle. A operação \langle\phi_i|\psi\rangle é um produto escalar complexo; para obter a probabilidade tomamos o módulo ao quadrado desse número complexo.
Passo 3
Precisamos escrever os autovetores de spin na direção y na base z. Conhecidos (e fáceis de verificar como autovetores de \sigma_y) são:
Verificação rápida (opcional): as componentes complexas garantem que esses vetores são ortonormais e são autovetores de \sigma_y. Cada um tem norma unidade porque |1|^2+|i|^2=1+1=2 e o fator 1/\sqrt{2} normaliza.]
Passo 4
Calcular a amplitude para +y. Primeiro o bra correspondente: