Uma partícula imersa num campo elétrico descreve um movimento com velocidade dada pela expressão
sendo a velocidade medida em metros por segundo e o tempo em segundos. Sabe-se que no instante
a partícula se encontra em
(a posição medida em metros). Com base nesses dados, determinar:
(RA2) A aceleração em
;
(RA2) A aceleração em
Passo 1
O enunciado dá a velocidade da partícula e a posição inicial (esta última não será necessária para a aceleração). Os dados fornecidos são:
- Velocidade:
- Posição inicial (não usada aqui):
O que o enunciado pede (objetivo claro):
- Determinar a aceleração em
.
Passo 2
Definição e ideia para a prova (sem pânico — é só derivada):
- A aceleração é a derivada temporal da velocidade. Em fórmula:
- Derivada de um vetor é feita componente a componente: deriva-se a componente em
, depois a em e depois a em . - Regras rápidas de derivação que vamos usar:
- Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de constante é
.
Exemplo rápido: derivandoaplicando a regra potência: sobe o expoente e multiplica por , etc.
- Derivada de
Passo 3
Calcular simbolicamente a aceleração componente a componente:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Portanto, em forma simbólica:
Passo 4
Avaliar as componentes em
:
- Para
: . - Para
: (constante). - Para
: (constante).
Anotando os valores numéricos das componentes:, , . Força-te a lembrar: derivada de quadrática dá linear, de linear dá constante, de constante dá zero — é essa lógica que usaste.
Passo 5
Interpretação curta (ânimo!): a aceleração em
tem componente grande na direção
, pequena constante em
e nula em
. Isso significa que a partícula está acelerando bastante ao longo de
, movendo-se com aumento de velocidade nessa direção.