Uma partícula que se movimenta num campo elétrico tem velocidade dada pela equação
sendo a velocidade medida em
e o tempo em segundos. A posição da partícula no é
. Determine:
(RA1) Qual o comportamento da aceleração em cada direção
e
?
(RA1) Qual o comportamento da aceleração em cada direção
Passo 1
O enunciado dá a velocidade da partícula e a posição inicial (posição inicial não é necessária para RA1). Vou transcrever claramente a informação que usarei (peguei os coeficientes da expressão do enunciado):
- Velocidade:
com velocidade em
e tempo em s.
- Posição inicial (informação fornecida, não usada aqui):
O que a pergunta (RA1) pede:
- Determinar o comportamento da aceleração em cada direção
, e .
Passo 2
Conceito que vou usar (explicação curta e prática):
- A aceleração é a derivada temporal da velocidade. Em notação,
Regras de derivação usadas (lembrete):
- Derivada de uma constante é
. - Derivada de
é (onde é constante). - Derivada de
é .
Aplicando isso componente a componente obtemos a aceleração nas direções.
Passo 3
Cálculo da componente
:
A componente da velocidade é
.
Derivando em relação a :
A componente
Derivando em relação a
Interpretação:
é constante e igual a
.
Passo 4
Cálculo da componente
:
A componente da velocidade é
.
Derivando em relação a :
A componente
Derivando em relação a
Usando a regra do poder e constantes:
Logo
Interpretação:
varia linearmente com o tempo; por exemplo, em
vale
e cresce com taxa
(coeficiente de
).
Passo 5
Cálculo da componente
:
A componente da velocidade é
(constante).
Derivando:
A componente
Derivando:
Interpretação: não há aceleração na direção
; a velocidade em
é constante.
Passo 6
Resumo físico e observações úteis para prova:
-
constante ( ) → movimento com aceleração uniforme em . -
dependente do tempo ( ) → aceleração que muda linearmente; implica que a velocidade em tem termo quadrático (coisa que já vemos em ). -
→ movimento uniforme em (velocidade constante em ).
Dica para prova: derive componente a componente, aplicando as regras básicas (constante, regra do poder) — é rápido e direto.