Uma partícula imersa num campo elétrico descreve um movimento com velocidade dada pela expressão
sendo a velocidade medida em metros por segundo e o tempo em segundos. Sabe-se que no instante
a partícula se encontra em
(a posição medida em metros). Com base nesses dados, determinar:
(RA1) Classifique o tipo de movimento que ocorre nas direções
e
.
(RA1) Classifique o tipo de movimento que ocorre nas direções
Passo 1
O enunciado nos dá a velocidade da partícula como função do tempo e a posição inicial. Vou listar claramente o que foi informado e o que é pedido (peguei todos os dados do enunciado):
- Velocidade:
- Posição inicial (em
):
- Pergunta (RA1): classificar o tipo de movimento que ocorre nas direções
, e .
Passo 2
Estratégia e uma pequena aula rápida: para classificar o tipo de movimento em cada direção (cada componente), a ideia é olhar se a velocidade dessa componente é constante, ou se a aceleração (derivada da velocidade) é constante ou variável.
- Se a velocidade de uma componente é constante (
), o movimento é movimento retilíneo uniforme (MRU) nessa direção. - Se a aceleração é constante e diferente de zero (
constante ), o movimento é movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) nessa direção. - Se a aceleração depende de
(não é constante), então o movimento é retilíneo com aceleração variável (não-MRUV).
Regra de cálculo utilizada (derivada de polinômio): se
então
. Constantes têm derivada zero.
Agora vamos calcular explicitamente a aceleração
componente a componente.
Passo 3
Calcular
.
- Componente
:
Derivando termo a termo:
Logo
- Componente
:
Derivando:
Logo
- Componente
:
Derivando:
Logo
Passo 4
Interpretação e classificação com explicações simples:
-
Direção
: depende de (é uma função linear de ), portanto a aceleração não é constante. Isso significa que a velocidade em varia de forma não linear (tem termo na velocidade) e o movimento na direção é um movimento retilíneo com aceleração variável (não é MRU nem MRUV). Em provas é aceitável dizer: “movimento com aceleração não constante” ou “movimento retilíneo com aceleração dependente do tempo”. -
Direção
: é constante e diferente de zero. Isso é o caso clássico de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) na direção . A aceleração vale . -
Direção
: indica que a velocidade em é constante ( ). Portanto o movimento na direção é movimento retilíneo uniforme (MRU) com velocidade .
Complemento prático (útil na prova): se quiser ver as posições, basta integrar cada componente de velocidade e somar a condição inicial. Por exemplo,
e usando
obtém-se
, portanto
Para
:
usando
vem
, então
.
Para :
Para
com
(pela condição inicial), então
.
Essas integrais mostram de forma clara por que
tem comportamento cúbico (aceleração variável),
quadrático (aceleração constante) e
linear (velocidade constante).