Uma partícula instável possui energia de repouso igual a 120,0 MeV e a incerteza na energia de repouso é 4,1 MeV. Estime a vida média da partícula em unidades de 10^-23 segundos.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula instável que tem uma energia de repouso de 120,0 MeV e uma incerteza nessa energia de 4,1 MeV. O que precisamos saber para resolver isso é sobre o princípio da incerteza de Heisenberg, que relaciona a incerteza na energia com a vida útil da partícula. Vamos usar essa relação para estimar quanto tempo, em unidades de 10^-23 segundos, essa partícula vive antes de se desintegrar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do princípio da incerteza de Heisenberg que relaciona a incerteza na energia ( De) com a incerteza no tempo ( De):
Aqui, hbar é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente 6,582 times 10^-22 MeV cdot s.

Passo 3

Como queremos estimar a vida média da partícula ( De), podemos rearranjar a fórmula para isolá-la:
De
Isso significa que a incerteza no tempo está inversamente relacionada à incerteza na energia.

Passo 4

Agora, vamos inserir os valores que temos na fórmula. A incerteza na energia ( De) é 4,1 MeV:
De

Passo 5

Fazendo a conta:
De

Passo 6

Como a questão pede a resposta em unidades de 10^-23 segundos, vamos converter:
1,606 times 10^-22 s = 16,06 times 10^-23 s

Resposta

A vida média da partícula é aproximadamente 1,6 times 10^1 times 10^-23 s, ou seja, 16 times 10^-23 segundos.

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