Uma partícula instável possui energia de repouso igual a
e a incerteza na energia de repouso é
. Estime a vida média da partícula em unidades de
segundos.
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula instável que tem uma energia de repouso de
e uma incerteza nessa energia de
. O que precisamos saber para resolver isso é sobre o princípio da incerteza de Heisenberg, que relaciona a incerteza na energia com a vida útil da partícula. Vamos usar essa relação para estimar quanto tempo, em unidades de
segundos, essa partícula vive antes de se desintegrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do princípio da incerteza de Heisenberg que relaciona a incerteza na energia (
) com a incerteza no tempo (
):
Aqui,
é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente
.
Passo 3
Como queremos estimar a vida média da partícula (
), podemos rearranjar a fórmula para isolá-la:
Isso significa que a incerteza no tempo está inversamente relacionada à incerteza na energia.
Passo 4
Agora, vamos inserir os valores que temos na fórmula. A incerteza na energia (
) é
:
Passo 5
Fazendo a conta:
Passo 6
Como a questão pede a resposta em unidades de
segundos, vamos converter:
Resposta
A vida média da partícula é aproximadamente
, ou seja,
segundos.