Elétrons de
incidem, formando um ângulo de
com a normal (o ângulo de espalhamento é o dobro deste valor), sobre uma série de planos reticulares que são separados pela distância de
, sofrendo reflexão de Bragg de primeira ordem. Determine o comprimento de onda (em Angstrom) associado ao feixe de elétrons.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre elétrons com energia de 52,0 eV que atingem planos cristalinos com um ângulo de 15 graus em relação à normal. A reflexão de Bragg ocorre na primeira ordem, e a distância entre os planos é de 0,88 Å. Nosso objetivo é encontrar o comprimento de onda desses elétrons em Ångströms. Para isso, vamos usar conceitos de física como a Lei de Bragg e o comprimento de onda de de Broglie.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Bragg, que relaciona o ângulo de incidência, a ordem da reflexão, a distância entre os planos e o comprimento de onda. A fórmula é:
Onde:
- $ n $ é a ordem da reflexão (no caso, 1ª ordem, então $ n = 1 $),
- $ \lambda $ é o comprimento de onda que queremos encontrar,
- $ d $ é a distância entre os planos (0,88 Å),
- $ \theta $ é o ângulo de incidência (15 graus).
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para resolver $ \lambda $:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o seno de 15 graus. Precisamos disso para continuar:
Passo 5
Substituindo o valor do seno na equação:
Passo 6
Multiplicando os valores:
Resposta
O comprimento de onda associado ao feixe de elétrons é aproximadamente 0,455 Å.