Elétrons de 52,0 eV incidem, formando um ângulo de 15^circ com a normal (o ângulo de espalhamento é o dobro deste valor), sobre uma série de planos reticulares que são separados pela distância de 0,88 AA, sofrendo reflexão de Bragg de primeira ordem. Determine o comprimento de onda (em Angstrom) associado ao feixe de elétrons.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre elétrons com energia de 52,0 eV que atingem planos cristalinos com um ângulo de 15 graus em relação à normal. A reflexão de Bragg ocorre na primeira ordem, e a distância entre os planos é de 0,88 Å. Nosso objetivo é encontrar o comprimento de onda desses elétrons em Ångströms. Para isso, vamos usar conceitos de física como a Lei de Bragg e o comprimento de onda de de Broglie.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Bragg, que relaciona o ângulo de incidência, a ordem da reflexão, a distância entre os planos e o comprimento de onda. A fórmula é:
n lambda = 2 d sin theta
Onde:
  • $ n $ é a ordem da reflexão (no caso, 1ª ordem, então $ n = 1 $),
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda que queremos encontrar,
  • $ d $ é a distância entre os planos (0,88 Å),
  • $ \theta $ é o ângulo de incidência (15 graus).

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para resolver $ \lambda $:
lambda
Substituindo os valores que temos:
lambda = 2 d sin thetan Å

Passo 4

Agora, vamos calcular o seno de 15 graus. Precisamos disso para continuar:
sin 15^circ approx 0,2588

Passo 5

Substituindo o valor do seno na equação:
lambda = 2 times 0,88 , Å times 0,2588 Å
lambda = 1,76 , Å times 0,2588 Å

Passo 6

Multiplicando os valores:
lambda approx 0,455 , Å Å

Resposta

O comprimento de onda associado ao feixe de elétrons é aproximadamente 0,455 Å.

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