Uma partícula de 3,0 kg com uma velocidade v=(5,0 m / s) i-(6,0 m / s) j está em x=3,0 m, y=8,0 m. Ela é puxada por uma força de 7,0 N no sentido negativo do eixo x . Quais são, em relação à origem:
o torque que age sobre a partícula

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma partícula de massa 3,0 kg (essa massa nem vai entrar no cálculo do torque), com velocidade v=(5,0 m/s),i-(6,0 m/s),j, e que está na posição x=3,0 m, y=8,0 m. Ela sofre uma força de 7,0 N no sentido negativo de x. A pergunta é: qual o torque dessa força em relação à origem?
Conteúdo: torque e produto vetorial. Vamos precisar do vetor posição r, do vetor força F e da definição de torque tau = rtimes F.

Passo 2

Primeiro, escrevemos os vetores envolvidos:
r = 3,0,i + 8,0,j + 0,k(m)
F = -7,0,i + 0,j + 0,k(N)

Passo 3

Lembrando que o torque em relação à origem é
tau = rtimes F.
Para achar as componentes a gente pode usar a fórmula do produto vetorial em coordenadas cartesianas:
taux = ry,Fz - rz,Fy, tauy = rz,Fx - rx,Fz, tauz = rx,Fy - ry,Fx

Passo 4

Aqui Fy=0 e Fz=0, então só a componente tauz sobrevive:
tauz = rx,Fy - ry,Fx = 3,0cdot 0 ;-; 8,0cdot(-7,0) = 56(Ncdot m)
As outras componentes dão zero porque envolvem produtos com zero.

Resposta

O torque em relação à origem é
boxedtau = 56,k,Ncdot m

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