Qual deve ser o valor da massa de um próton se sua atração gravitacional com outro próton equilibra exatamente a repulsão eletrostática entre eles?
Passo 1
O enunciado pede pra achar a massa “m” de um próton de modo que a força de atração gravitacional entre dois prótons fique igual à força de repulsão eletrostática entre eles.
Conteúdo: eletrostática (Lei de Coulomb) e gravitação universal (Lei de Newton).
O que vamos usar:
– Lei de Coulomb:
– Lei da Gravitação Universal:
Precisamos também dos valores de ,
(carga do próton) e
.
Conteúdo: eletrostática (Lei de Coulomb) e gravitação universal (Lei de Newton).
O que vamos usar:
– Lei de Coulomb:
– Lei da Gravitação Universal:
Precisamos também dos valores de
Passo 2
Escrevendo as duas forças, tomando
e
:
$$F_{e}=k,\frac{e{2}}{r{2}},\qquad
F_{g}=G,\frac{m{2}}{r{2}},.$$
Passo 3
Para que as duas forças sejam iguais, basta fazer
Repare que o
Passo 4
Isolando
:
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
Então
$$m = \sqrt{\frac{(8,99\times10{9})(1,602\times10{-19}){2}}{6,674\times10{-11}}}
\approx 1{,}9\times10^{-9},\mathrm{kg}.$$