Qual deve ser o valor da massa de um próton se sua atração gravitacional com outro próton equilibra exatamente a repulsão eletrostática entre eles?

Passo 1

O enunciado pede pra achar a massa “m” de um próton de modo que a força de atração gravitacional entre dois prótons fique igual à força de repulsão eletrostática entre eles.
Conteúdo: eletrostática (Lei de Coulomb) e gravitação universal (Lei de Newton).
O que vamos usar:
– Lei de Coulomb: Fe=k,dfracq1q2r^2
– Lei da Gravitação Universal: Fg=G,dfracm1m2r^2
Precisamos também dos valores de k, e (carga do próton) e G.

Passo 2

Escrevendo as duas forças, tomando q1=q2=e e m1=m2=m:
$$F_{e}=k,\frac{e{2}}{r{2}},\qquad
F_{g}=G,\frac{m{2}}{r{2}},.$$

Passo 3

Para que as duas forças sejam iguais, basta fazer
k,e^2r^2 ;=; G,m^2r^2,
Repare que o r^2 cancela dos dois lados.

Passo 4

Isolando m:
m^2 ;=;k,e^2G Longrightarrow m ;=;raizk,e^2G,

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
k = 8,99times10^9,N,m^2/C^2, e = 1,602times10^-19,C, G = 6,674times10^-11,N,m^2/kg^2
Então
$$m = \sqrt{\frac{(8,99\times10{9})(1,602\times10{-19}){2}}{6,674\times10{-11}}}
\approx 1{,}9\times10^{-9},\mathrm{kg}.$$

Resposta

m approx 1,9times10^-9 kg

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