Uma carga q1=+25 nC está na origem de um sistema de coordenadas x y. Uma carga q2=- 15 nC está sobre o eixo x em x=2 m e uma carga q0=20 nC está posicionada em um ponto com as coordenadas x=2 m e y=2 m. Determine o módulo, a direção e o sentido da força resultante sobre q0.

Passo 1

Beleza, o problema diz que a gente tem três cargas num plano XY:
  • q₁ = +25 nC em (0,0)
  • q₂ = –15 nC em (2,0)
  • q₀ = +20 nC em (2,2)
Queremos a força resultante sobre q₀: módulo, direção e sentido.
Conteúdo: Lei de Coulomb e soma vetorial de forças. Vamos precisar de
  1. Coulomb: F = k,dfracqa,qbr^2
  2. Vetores e decomposição em eixos (x,y)
  3. Pythagoras e arctan pra achar ângulo

Passo 2

Calcular a força de q₁ em q₀ (vamos chamar de F₁):
  1. Vetor posição: vec r1to0 = (2-0,,2-0) = (2,2)
  2. Distância: r1 = |vec r1to0| = raiz2^2 + 2^2 = 2raiz2 (m)
    3) Módulo pela Lei de Coulomb:
    $$F_1 = k,\frac{q_1,q_0}{r_1^2}
      = 8{,}99\times10^9\frac{(25\times10^{-9})(20\times10^{-9})}{(2\sqrt2)^2}
      =5{,}6187\times10^{-7}\ \text{N}$$  
    
  3. Direção (repulsão, pois ambas são positivas):
    unitário F1 = k,q1,q0r1^2 = 8,99times10^9(25times10^-9)(20times10^-9)(2raiz2)^2 =5,6187times10^-7 N$$\vec F_1 = F_1;\hat u_{1\to0}
           = \big(3{,}973\times10^{-7},\;3{,}973\times10^{-7}\big)\;\text{N}$$

Passo 3

Calcular a força de q₂ em q₀ (chamamos de F₂):
  1. Vetor posição: vec r2to0 = (2-2,,2-0) = (0,2)
  2. Distância: r2 = |vec r2to0| = 2 m
    3) Módulo (atração, pois q₂ é negativa e q₀ positiva):
    $$F_2 = k,\frac{|q_2|,q_0}{r_2^2}
      =8{,}99\times10^9\frac{(15\times10^{-9})(20\times10^{-9})}{2^2}
      =6{,}7425\times10^{-7}\ \text{N}$$  
    
  3. Direção: é atração para q₂, ou seja, de (2,2) pra (2,0), isto é pra baixo. F2 = k,|q2|,q0r2^2 =8,99times10^9(15times10^-9)(20times10^-9)2^2 =6,7425times10^-7 N

Passo 4

Agora somamos vetorialmente:
vec F = vec F1 + vec F2 = (3,973times10^-7,,3,973times10^-7) + (0,,-6,7425times10^-7) = (3,973times10^-7,,-2,7695times10^-7);N
  1. Módulo:$$|\vec F| = \sqrt{(3{,}973\times10{-7})2 + (-2{,}7695\times10{-7})2}
           =4{,}843\times10^{-7}\ \text{N}$$  
    
  2. Direção (ângulo θ em relação ao +x): |vec F| = raiz(3,973times10^-7)^2 + (-2,7695times10^-7)^2 =4,843times10^-7 N(ou seja, theta = arctan!(FyFx) = arctan!(tfrac-2,76953,973) approx -34,9^circ abaixo do eixo x positivo)

Resposta

Módulo: 4,84times10^-7, N
Direção: faz um ângulo de 34,9^circ abaixo do eixo x positivo
Sentido: para a direita e para baixo (quadrante IV)

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