Uma carga
está na origem de um sistema de coordenadas
. Uma carga
15 nC está sobre o eixo
e uma carga
está posicionada em um ponto com as coordenadas
e
. Determine o módulo, a direção e o sentido da força resultante sobre
.
Passo 1
Beleza, o problema diz que a gente tem três cargas num plano XY:
- q₁ = +25 nC em (0,0)
- q₂ = –15 nC em (2,0)
- q₀ = +20 nC em (2,2)
Queremos a força resultante sobre q₀: módulo, direção e sentido.
Conteúdo: Lei de Coulomb e soma vetorial de forças. Vamos precisar de
Conteúdo: Lei de Coulomb e soma vetorial de forças. Vamos precisar de
- Coulomb:
- Vetores e decomposição em eixos (x,y)
- Pythagoras e arctan pra achar ângulo
Passo 2
Calcular a força de q₁ em q₀ (vamos chamar de F₁):
- Vetor posição:
- Distância:
3) Módulo pela Lei de Coulomb:
$$F_1 = k,\frac{q_1,q_0}{r_1^2}= 8{,}99\times10^9\frac{(25\times10^{-9})(20\times10^{-9})}{(2\sqrt2)^2} =5{,}6187\times10^{-7}\ \text{N}$$
- Direção (repulsão, pois ambas são positivas):
unitário$$\vec F_1 = F_1;\hat u_{1\to0} = \big(3{,}973\times10^{-7},\;3{,}973\times10^{-7}\big)\;\text{N}$$
Passo 3
Calcular a força de q₂ em q₀ (chamamos de F₂):
- Vetor posição:
- Distância:
3) Módulo (atração, pois q₂ é negativa e q₀ positiva):
$$F_2 = k,\frac{|q_2|,q_0}{r_2^2}=8{,}99\times10^9\frac{(15\times10^{-9})(20\times10^{-9})}{2^2} =6{,}7425\times10^{-7}\ \text{N}$$
- Direção: é atração para q₂, ou seja, de (2,2) pra (2,0), isto é pra baixo.
Passo 4
Agora somamos vetorialmente:
- Módulo:$$|\vec F| = \sqrt{(3{,}973\times10{-7})2 + (-2{,}7695\times10{-7})2}
=4{,}843\times10^{-7}\ \text{N}$$
- Direção (ângulo θ em relação ao +x):
(ou seja, abaixo do eixo x positivo)
Resposta
Módulo:
Direção: faz um ângulo de abaixo do eixo
positivo
Sentido: para a direita e para baixo (quadrante IV)
Direção: faz um ângulo de
Sentido: para a direita e para baixo (quadrante IV)