Uma partícula ao longo do eixo x com movimento harmônico simples , dado por
x = 3,0 cos (0,5
t + 3
/2) em que x é dado em cm e t em segundos. Nessas condições , pode se afirmar que a amplitude, a frequência e a fase inicial valem, respectivamente :
a) 3,0cm , 4Hz ,
b) 1,5cm , 4Hz ,
c) 1,5cm , 4Hz , 270 graus
d) 3,0cm , 0,5Hz ,
e) 3,0cm , 0,25Hz ,

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula que está se movendo de forma harmônica simples ao longo do eixo x, e a posição dela em função do tempo é dada por:
x = 3,0 cos (0,5 t + 3pi2)
A questão quer que a gente identifique a amplitude, a frequência e a fase inicial desse movimento. Para resolver isso, vamos precisar entender os componentes da equação do movimento harmônico simples: amplitude, frequência e fase inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a amplitude da partícula. Na equação $ x = A \cos(\omega t + \phi) $, $ A $ representa a amplitude, que é o valor máximo que $ x $ alcança. Olhando para a nossa equação:
x = A cos(omega t + phi)
Então, a amplitude é 3,0 cm.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a frequência do movimento. Na equação, $ \omega $ é a frequência angular, que está multiplicando o tempo $ t $. Aqui, $ \omega = 0,5 , rad/s $.
A relação entre a frequência angular $ \omega $ e a frequência $ f $ é:
omega
Para encontrar $ f $:
t
Mas vemos que as opções têm frequências maiores, então pode ser que a unidade esteja diferente ou houve um ajuste. Considerando as opções disponíveis, a frequência mais próxima seria 0,25 Hz.

Passo 4

Por fim, vamos determinar a fase inicial $ \phi $. Na equação, a fase inicial é o termo adicionado dentro do cosseno. Aqui, temos:
phi
Convertendo para graus:
phi = 3pi2

Resposta

A amplitude, a frequência e a fase inicial valem, respectivamente: 3,0 cm, 0,25 Hz, 270 graus.
Alternativa c) 1,5 cm, 4 Hz, 270 graus.

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