A câmara de um freezer é um espaço cúbico com 2 m de lado. Considere o fundo como sendo perfeitamente isolado. Qual a espessura mínima requerida do isolante térmico a base de espuma de poliestireno (K = 0,030 W/m.k) que deve ser aplicado nas paredes do topo e das laterais do freezer, para garantir que a taxa que entra no mesmo seja inferior a 500 W, quando a suas superfícies interna e externa se encontram a e -10 ºC e 35 ºC , respectivamente? Com base no texto assinale a alternativa correta. Escolha uma:
a. 54 mm.
b. 11 mm.
c. 7,6 cm.
d. 4,2 cm.
e. 0,033 m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre como isolar o freezer para que ele não deixe passar mais de 500 W de calor. A matéria que vamos usar aqui é a condução térmica, que é basicamente como o calor passa através de materiais sólidos. Para isso, vamos precisar da fórmula da condução de calor (Lei de Fourier) e entender as áreas que precisamos isolar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área total que precisa ser isolada. O freezer é um cubo de 2 metros de lado e o fundo já está isolado, então vamos considerar as outras cinco faces (topo e quatro laterais).
Cada face de um cubo tem área de:
Aface = lado times lado = 2,m times 2,m = 4,m² ²
Como temos 5 faces:
Atotal = 5 times 4,m² = 20,m² ²²

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor, que é dada por:
Q = K times A times De
Onde:
  • $ Q $ é a taxa de transferência de calor (500 W)
  • $ K $ é a condutividade térmica do isolante (0,030 W/m·K)
  • $ A $ é a área total (20 m²)
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura (35°C - (-10°C) = 45°C)
  • $ t $ é a espessura do isolante que queremos encontrar

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver $ t $:
t
Substituindo os valores:
t = K times A times De²
t = 0,030, W/m·K times 20,m² times 45,°C500,W
t = 27,W/K500,W

Passo 5

Agora, vamos converter metros para milímetros para facilitar a interpretação:
0,054,m = 54,mm

Resposta

54 mm.

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