A câmara de um freezer é um espaço cúbico com 2 m de lado. Considere o fundo como sendo perfeitamente isolado. Qual a espessura mínima requerida do isolante térmico a base de espuma de poliestireno (K = 0,030 W/m.k) que deve ser aplicado nas paredes do topo e das laterais do freezer, para garantir que a taxa que entra no mesmo seja inferior a 500 W, quando a suas superfícies interna e externa se encontram a e -10 ºC e 35 ºC , respectivamente? Com base no texto assinale a alternativa correta. Escolha uma:
a. 54 mm.
b. 11 mm.
c. 7,6 cm.
d. 4,2 cm.
e. 0,033 m.
a. 54 mm.
b. 11 mm.
c. 7,6 cm.
d. 4,2 cm.
e. 0,033 m.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre como isolar o freezer para que ele não deixe passar mais de 500 W de calor. A matéria que vamos usar aqui é a condução térmica, que é basicamente como o calor passa através de materiais sólidos. Para isso, vamos precisar da fórmula da condução de calor (Lei de Fourier) e entender as áreas que precisamos isolar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área total que precisa ser isolada. O freezer é um cubo de 2 metros de lado e o fundo já está isolado, então vamos considerar as outras cinco faces (topo e quatro laterais).
Cada face de um cubo tem área de:
Como temos 5 faces:
Passo 3
Agora, vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor, que é dada por:
Onde:
- $ Q $ é a taxa de transferência de calor (500 W)
- $ K $ é a condutividade térmica do isolante (0,030 W/m·K)
- $ A $ é a área total (20 m²)
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura (35°C - (-10°C) = 45°C)
- $ t $ é a espessura do isolante que queremos encontrar
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para resolver $ t $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos converter metros para milímetros para facilitar a interpretação:
Resposta
54 mm.