Uma partícula de massa
colide elasticamente com uma outra de massa
, inicialmente em repouso. A velocidade de
é de
. Após a colisão,
move-se num ângulo de
com a direção original de
.
Encontre as velocidades finais de
e
. Analise também este problema no referencial do centro de massa. Repetir o problema considerando um ângulo de
em lugar de
.
Encontre as velocidades finais de
Passo 1
Então, o enunciado diz: uma partícula de massa
bate elasticamente numa de massa
que estava parada. Antes da colisão,
vai com
m/s e
com
. Depois da batida,
sai fazendo um ângulo
com o eixo
. Primeiro pedem
, achar as velocidades finais
e
, e analisar tudo também no referencial do centro de massa (CM). Depois repetir para
.
Conteúdo: colisão elástica em 2D.
Vamos usar:
Conteúdo: colisão elástica em 2D.
Vamos usar:
- conservação de momento em
e , - conservação de energia cinética,
- definição do referencial do CM.
Passo 2
Escrevendo as equações gerais. Chamemos de
o módulo de
. Como
faz ângulo
com
,
Para
, temos:
- momento em
:
- momento em
:
- energia cinética (colisão elástica):
Passo 3
Da eq. (2):
Da eq. (1):
Passo 4
Substituímos
e
na conservação de energia. Sem pular etapas, ao final das contas você chega a:
E depois
Passo 5
Caso
:
.
Passo 6
Referencial do centro de massa:
- Velocidade do CM no laboratório:
No CM, antes da colisão:
A colisão é elástica e simétrica, então no CM eles trocam direções mas mantêm módulo do “relativo”:
No CM,
sai com ângulo
e
com
. Para voltar ao laboratório, soma
.
Passo 7
Repetindo para
(
,
):
Resposta
Para
:
,
.
Para
:
,
.
No referencial do CM, as velocidades têm magnitudes fixas
m/s e
m/s, saindo simetricamente nos ângulos dados.