Uma partícula de massa m1=3 kg colide elasticamente com uma outra de massa m2=4 kg, inicialmente em repouso. A velocidade de m1 é de 2 i m / s. Após a colisão, m2 move-se num ângulo de 45^circ com a direção original de m1.
Encontre as velocidades finais de m1 e m2. Analise também este problema no referencial do centro de massa. Repetir o problema considerando um ângulo de 30^circ em lugar de 45^circ.

Passo 1

Então, o enunciado diz: uma partícula de massa bate elasticamente numa de massa que estava parada. Antes da colisão, vai com m/s e com . Depois da batida, sai fazendo um ângulo com o eixo . Primeiro pedem , achar as velocidades finais e , e analisar tudo também no referencial do centro de massa (CM). Depois repetir para .
Conteúdo: colisão elástica em 2D.
Vamos usar:
  • conservação de momento em e ,
  • conservação de energia cinética,
  • definição do referencial do CM.

Passo 2

Escrevendo as equações gerais. Chamemos de v2x=v2costheta, v2y=v2sintheta o módulo de m1,u1x+m2,u2x=m1,v1x+m2,v2x ;Longrightarrow; 3cdot2 + 4cdot0 =3,v1x+4,v2costheta . Como m1,u1y+m2,u2y=m1,v1y+m2,v2y ;Longrightarrow; 0 =3,v1y+4,v2sintheta faz ângulo tfrac12m1u1^2+tfrac12m2u2^2 =tfrac12m1(v1x^2+v1y^2)+tfrac12m2v2^2 com ,
Para , temos:
  1. momento em :
  1. momento em :
  1. energia cinética (colisão elástica):

Passo 3

Da eq. (2):
v1y=-43,v2sintheta
Da eq. (1):
6 =3,v1x+4,v2costheta ;Longrightarrow; v1x=2-43,v2costheta

Passo 4

Substituímos v2 = 2,u1,m1costhetam1+m2 =2cdot2cdot3costheta3+4 =127costheta e v1x=2-43,v2costheta, v1y=-43,v2sintheta na conservação de energia. Sem pular etapas, ao final das contas você chega a:
E depois

Passo 5

Caso v2=127,raiz22 =6raiz27approx1,21 m/s :
v1x=2-43,l(6raiz27r),raiz22 =2-43,67 =2-87 =67approx0,86 m/s, .
v1y=-43,6raiz27,raiz22 =-87approx-1,14 m/s

Passo 6

Referencial do centro de massa:
  • Velocidade do CM no laboratório:
Vrm CM =m1u1+m2u2m1+m2 =3cdot27=67approx0,86,hatimath
No CM, antes da colisão:
u'1=u1-Vrm CM=2-67=87, u'2=0-67=-67
A colisão é elástica e simétrica, então no CM eles trocam direções mas mantêm módulo do “relativo”:
u'rm rel=u'1-u'2=2, v'2=m1m1+m2,u'rm rel=37,2=67, v'1=-m2m1+m2,u'rm rel=-47,2=-87
No CM, sai com ângulo e com . Para voltar ao laboratório, soma .

Passo 7

Repetindo para v2=127,raiz32 =6raiz37approx1,48 m/s, ( v1x=2-43,v2cos30^circ =2-43,6raiz37,raiz32 =2-127 =27approx0,29 m/s, , v1y=-43,v2sin30^circ =-43,6raiz37,12 =-4raiz37approx-0,99 m/s ):

Resposta

Para :
,
.
Para :
,
.
No referencial do CM, as velocidades têm magnitudes fixas m/s e m/s, saindo simetricamente nos ângulos dados.

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