A razão entre a força de sustentação L e a força de arrasto e D, para um aerofólio simples, é L / D=10. Se a força de sustentação em uma seção curta do aerofólio vale 50 lb , calcule o módulo da força resultante R e do ângulo theta que ela faz com a horizontal. ( R=50,2 lb; theta=84,3 )

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que num aerofólio simples a razão entre força de sustentação e força de arrasto é . Sabemos que lb e queremos achar:
  • o módulo da força resultante ;
  • o ângulo que essa resultante faz com a horizontal.
O conteúdo aqui é soma vetorial de duas componentes ortogonais (lift e drag) e trigonometria básica (teorema de Pitágoras e arco-tangente). Vamos usar:
  1. (da razão dada),
  2. ,
  3. .

Passo 2

Primeiro, achamos a força de arrasto D = L10 = 5010 = 5 lb . Como , basta isolar :
Isso faz sentido: para cada 10 lb de subida (lift) tem 1 lb de arrasto (drag).

Passo 3

Agora, pra achar o módulo da resultante R = raizL^2 + D^2 = raiz50^2 + 5^2 = raiz2500 + 25 = raiz2525 approx 50,2 lb , lembramos que lift e drag são ortogonais (um vertical, outro horizontal). Então usamos o teorema de Pitágoras:

Passo 4

Por fim, o ângulo theta = arctan!l(LDr) = arctan!l(505r) = arctan(10) approx 84,3^circ entre a resultante e a horizontal é dado pela tangente inversa da razão entre a componente vertical e a horizontal:
Aqui usamos que de um valor alto (10) dá um ângulo bem próximo de , mas não exatamente.

Resposta

R = 50,2 lb

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