Uma partícula da massa 2 Kg desloca-se ao longo do espaço segundo a posição como função do tempo dada por (1).
(h) Em que instantes de tempo a partícula tem movimento paralelo ao eixo
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula com massa de 2 Kg que se move no espaço, e a posição dela em função do tempo é dada por . O conteúdo aqui envolve cinemática vetorial, especialmente o conceito de velocidade. Precisamos descobrir em que instantes de tempo a partícula está se movendo paralelamente ao eixo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma partícula é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente de
para encontrar a velocidade
.
Passo 3
Calculando as derivadas:
Portanto, a velocidade é:
Passo 4
Queremos que a partícula esteja se movendo paralelamente ao eixo
. Isso significa que a velocidade deve ter apenas componente no
, ou seja, a componente no
deve ser zero.
Então, precisamos encontrar os instantes de tempo
em que a componente
da velocidade é igual a zero:
Passo 5
Resolvendo a equação
:
Dividimos ambos os lados por 2:
Passo 6
Sabemos que
quando
, onde
é qualquer número inteiro. Isso ocorre nas posições onde a partícula está no topo ou na base do círculo de movimento.
Resposta
A partícula tem movimento paralelo ao eixo
nos instantes de tempo: