Uma partícula de massa m incia um movimento sob a ação de uma força constante F0. Após um intervalo de tempo t0, a força assume a forma F(t).
(a) Esboce o gráfico x(t).
(b) Calcule a posição em função do tempo, t <= t0, para t >= t0 e t=3 t0.
© Calcule a velocidade da partícula em .

Passo 1

Beleza, aí vai um resumão do que rolou: temos uma partícula de massa F(t)=F0,e^(t0-t)/t0(t>= t0) que sofre uma força constante até o tempo . Depois de , essa força cai de forma exponencial, virando
O conteúdo aqui é a Segunda Lei de Newton ( ), integração pra achar velocidade e posição, e um pouquinho de esboço de gráfico. Vamos precisar de derivadas e integrais simples, assumindo que a partícula parte do repouso em , .

Passo 2

(a) Gráfico :
  • De até , (uma linha horizontal).
  • A partir de , a força cai exponencialmente como .
    Ou seja, um degrau em de e daí um decaimento tipo )/}t_0}).

Passo 3

(b1) Para a=F0m:
  • Aceleração constante: v(t)=integral0^t a,dt'=F0m,t
  • Integramos pra achar velocidade (com x(t)=integral0^t v(t'),dt'=integral0^tF0mt',dt'=F02m,t^2):
  • Integramos de novo pra achar posição (com ):

Passo 4

(b2) Para a(t)=F(t)m=F0m,e^-(t-t0)/t0:
  • Aceleração variável: v(t)=v(t0)+integralt0^t a(t'),dt' =F0,t0m +F0mintegralt0^t e^-(t'-t0)/t0dt' =F0,t0ml[2 - e^-(t-t0)/t0r]
  • Velocidade para x(t)=x(t0)+integralt0^t v(t'),dt' =F0,t0^22m +F0,t0ml[2(t-t0)+t0l(1-e^-(t-t0)/t0r)r] : (Usei .)
  • Posição para :

Passo 5

© Velocidade em v(3t0) =F0,t0ml[2 - e^-,(3t0-t0)/t0r] =F0,t0m,l[2 - e^-2r] :

Resposta

(a) Gráfico: constante x(t)=F02m,t^2 até x(t) =F0,t0^22m +F0,t0ml[2(t-t0)+t0(1-e^-(t-t0)/t0)r] , depois decaimento exponencial a partir de v(3t0)=F0,t0m,l(2-e^-2r) .
(b)
  • Para :
  • Para :
©

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