Uma partícula de massa
incia um movimento sob a ação de uma força constante
. Após um intervalo de tempo
, a força assume a forma
.
(a) Esboce o gráfico
.
(b) Calcule a posição em função do tempo,
, para
e
.
© Calcule a velocidade da partícula em
.
(a) Esboce o gráfico
(b) Calcule a posição em função do tempo,
© Calcule a velocidade da partícula em
Passo 1
Beleza, aí vai um resumão do que rolou: temos uma partícula de massa
que sofre uma força constante
até o tempo
. Depois de
, essa força cai de forma exponencial, virando
O conteúdo aqui é a Segunda Lei de Newton (
), integração pra achar velocidade e posição, e um pouquinho de esboço de gráfico. Vamos precisar de derivadas e integrais simples, assumindo que a partícula parte do repouso em
,
.
Passo 2
(a) Gráfico
:
- De
até , (uma linha horizontal). - A partir de
, a força cai exponencialmente como .
Ou seja, um degrau emde e daí um decaimento tipo )/}t_0}).
Passo 3
(b1) Para
:
- Aceleração constante:
- Integramos pra achar velocidade (com
): - Integramos de novo pra achar posição (com
):
Passo 4
(b2) Para
:
- Aceleração variável:
- Velocidade para
: (Usei .) - Posição para
:
Passo 5
© Velocidade em
:
Resposta
(a) Gráfico: constante
até
, depois decaimento exponencial a partir de
.
(b)
(b)
- Para
: - Para
:
©