Uma partícula de massa
incia um movimento sob a ação de uma força
. Após um intervalo de tempo
a força assume a forma constante
.
(a) Esboce o gráfico
e calcule a posição em função do tempo,
, para
.
(b) Calcule a velocidade da partícula em
.
(a) Esboce o gráfico
(b) Calcule a velocidade da partícula em
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: “Temos uma partícula de massa
que, enquanto
, sente uma força que cresce com o tempo,
. Depois de
, essa força para de crescer e vira uma constante
.”
Conteúdo: Dinâmica (Lei de Newton ), cinemática (relações
,
e integrações). Vamos precisar usar
para achar a aceleração, depois integrar para obter velocidade e posição.
Conteúdo: Dinâmica (Lei de Newton
Passo 2
(a) Primeiro, pinta o gráfico de
:
- De
até , é uma reta subindo de zero até . - Para
, é uma linha horizontal em .
Agora, para
, fazemos:
- Lei de Newton:
- Velocidade: integração de
. Admitindo , - Posição: integra
de a , com ,
Passo 3
(b) Para
, a força é constante
. Logo
A velocidade em
é
A gente já sabe que
e
Somando:
Resposta
(a) Gráfico: reta de inclinação
até
, depois horizontal em
.
(b)