Uma partícula de massa m parte do repouso em x=+25 cm e oscila em torno da posição de equilíbrio x=0 com período de 1,5 s. Escreva as equações para:
b) a velocidade v(t);

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que uma partícula parte do repouso em e faz movimento harmônico simples (MHS) em torno de com período . A parte (b) pede a equação da velocidade . O conteúdo é MHS: vamos usar a forma geral de , achar amplitude , frequência angular e a fase , e depois derivar pra obter .

Passo 2

Na teoria do MHS temos:
  1. Deslocamento:
x(t)=Acos(omega t + varphi)
  1. Velocidade é a derivada de v(t)=dxdt=-A,omega,sin(omega t + varphi) :
Aqui é a amplitude, a frequência angular e a fase inicial.

Passo 3

Vamos achar A=0,25 m , omega=2piT=2pi1,5=4pi3,rad/s e pelas condições iniciais:
  • Amplitude : como parte do repouso em , isso é o máximo deslocamento. Logo
  • Fase : em , e . Isso bate com e , ou seja .
  • Frequência angular :

Passo 4

Montando x(t)=Acos(omega t)=0,25cos!l(tfrac4pi3tr) e derivando:
v(t)=dxdt =-0,25;4pi3,sin!l(tfrac4pi3tr) =-pi3,sin!l(tfrac4pi3tr)(m/s)
Derivando em relação a :

Resposta

boxedv(t)=-pi3,sin!l(tfrac4pi3tr)l[m/sr]

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