Uma partícula de massa
parte do repouso em
e oscila em torno da posição de equilíbrio
com período de
. Escreva as equações para:
b) a velocidade
;
b) a velocidade
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que uma partícula parte do repouso em
e faz movimento harmônico simples (MHS) em torno de
com período
. A parte (b) pede a equação da velocidade
. O conteúdo é MHS: vamos usar a forma geral de
, achar amplitude
, frequência angular
e a fase
, e depois derivar pra obter
.
Passo 2
Na teoria do MHS temos:
- Deslocamento:
- Velocidade é a derivada de
:
Aqui
é a amplitude,
a frequência angular e
a fase inicial.
Passo 3
Vamos achar
,
e
pelas condições iniciais:
- Amplitude
: como parte do repouso em , isso é o máximo deslocamento. Logo - Fase
: em , e . Isso bate com e , ou seja . - Frequência angular
:
Passo 4
Montando
e derivando:
Derivando em relação a
: