Nos seguintes itens, x está em metros, t em segundos, v em metros por segundo e a aceleração a está em metros por segundo ao quadrado. Ache as dimensionais e as unidades de A, B, C e D no SI:
A=v^2x.

Passo 1

Beleza, o enunciado manda a gente achar a dimensão e a unidade de
A = v^2x
no Sistema Internacional (SI).
Conteúdo: análise dimensional.
O que vamos usar:
  • A dimensão de velocidade .
  • A dimensão de posição .

Passo 2

Primeiro, lembra como funciona análise dimensional? A ideia é trocar cada grandeza pela sua “receita”:
  • Velocidade tem dimensão de comprimento sobre tempo, ou seja .
  • Distância tem dimensão só de comprimento, .

Passo 3

Agora, olha o que acontece em [v^2] ;=; (L,T^-1)^2 ;=; L^2,T^-2 :

Passo 4

Chegou a hora de dividir por [A] ;=; [v^2][x] ;=; L^2,T^-2L ;=; L^2-1,T^-2 ;=; L,T^-2 . Então:

Passo 5

Pra unidade no SI é a mesma ideia, mas trocando A longrightarrow ms^2 por metro (m) e por segundo (s):
que é exatamente metro por segundo ao quadrado.

Resposta

Dimensão de : .
Unidade de no SI: .

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