Uma partícula possui um vetor posição dado por:
r=(20 t+5,0 t^2) i+(20 t-4,5 t^3) j
na qual r é expresso em metros e t em segundos.
Calcule a aceleração vetorial média entre os instantes do item a.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma partícula tem posição
vec r(t) = l(20,t + 5.0,t^2r),hatimath ;+;l(20,t - 4.5,t^3r),hatjmath
e pede a aceleração vetorial média entre dois instantes (que a gente vai chamar de e ).
Conteúdo: cinemática vetorial (posição, velocidade, aceleração) e derivadas.
O que precisamos:
  • definir dois instantes e
  • obter a velocidade por derivada de
  • aplicar a definição de aceleração média

Passo 2

Primeiro, vamos dar nome aos instantes:
- instante inicial vec arm m = vec v(t2) - vec v(t1)t2 - t1,
- instante final
A aceleração vetorial média é definida como
Então precisamos achar antes de tudo.

Passo 3

Para achar a velocidade a gente deriva cada componente de vx(t) = ddtl(20,t + 5.0,t^2r) = 20 + 2cdot5.0,t = 20 + 10,t :
  1. Componente vy(t) = ddtl(20,t - 4.5,t^3r) = 20 - 3cdot4.5,t^2 = 20 - 13.5,t^2
    vec v(t) = l(20 + 10,tr),hatimath ;+;l(20 - 13.5,t^2r),hatjmath
  2. Componente
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Passo 4

Agora aplica a definição de aceleração média:
vec arm m = vec v(t2) - vec v(t1)t2 - t1
Calculemos cada componente:
  • Para vx(t2)-vx(t1) = l(20+10t2r) - l(20+10t1r) = 10,(t2 - t1) :
vy(t2)-vy(t1) = l(20 - 13.5,t2^2r) - l(20 - 13.5,t1^2r) = -13.5,(t2^2 - t1^2) = -13.5,(t2 - t1),(t2 + t1)
Dividindo por .
  • Para :
Dividindo por .

Resposta

boxed vec arm m = 10,hatimath ;-; 13.5,(t2 + t1),hatjmath (m/s$^2$)
Essa é a aceleração vetorial média entre os instantes e .

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