Uma partícula de massa
penetra em uma região com uma energia cinética de
onde existe um campo magnético uniforme de módulo
. O vetor velocidade da partícula faz um ângulo de
com o vetor campo magnético. Determine a) a periodo do movimento; b) o passo e c) o raio r da trajetória helicoidal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula com massa
kg que entra numa região com energia cinética de
J. Nessa região, tem um campo magnético uniforme de
T. A velocidade da partícula faz um ângulo de
com o campo magnético. Precisamos encontrar:
a) O período do movimento da partícula;
b) O passo da trajetória helicoidal;
c) O raio dessa trajetória.
b) O passo da trajetória helicoidal;
c) O raio
Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre movimento de partículas em campos magnéticos, envolvendo energia cinética, decomposição de vetores e movimentos circulares e helicoidais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula usando a energia cinética fornecida. A fórmula da energia cinética é:
Queremos achar
, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Calculando isso:
Então, a velocidade da partícula é aproximadamente
m/s.
Passo 3
Agora, vamos decompor essa velocidade em duas partes: uma paralela ao campo magnético e outra perpendicular a ele. Isso é importante porque a parte perpendicular será responsável pelo movimento circular, enquanto a parte paralela causará o deslocamento ao longo do campo, formando a trajetória helicoidal.
Usamos o ângulo de
:
Então, temos
m/s e
m/s.
Passo 4
Para encontrar o período do movimento circular, usamos a fórmula do período para movimento circular uniforme em um campo magnético:
No entanto, falta a carga
da partícula. Como não foi fornecida, vamos considerar que a partícula é eletricamente carregada e lembramos que a força magnética é dada por:
E para o movimento circular,
. Igualando as duas expressões:
Como
, substituindo
:
Mas sem a carga
, não podemos calcular numericamente. Parece que houve uma falta de informação no enunciado. Vamos assumir que a carga
é conhecida ou que precisamos expressar
em termos de
.
Passo 5
Assumindo que
é conhecido, o período
é:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para o passo da trajetória helicoidal, que é a distância percorrida ao longo do campo magnético em um ciclo completo, usamos:
Substituindo
:
Passo 7
Finalmente, para o raio
da trajetória circular, usamos:
Substituindo os valores:
Resposta
a) O período do movimento é
segundos;
b) O passo da trajetória helicoidal é aproximadamente
metros;
c) O raio da trajetória é
metros.