Uma partícula em MCU de raio igual a 10 metros descreve um quarto de volta durante 2 segundos. Calcule:
a) o período
b) a frequência
c) a velocidade angular
d) a velocidade escalar

Passo 1

O enunciado diz que uma partícula faz movimento circular uniforme de raio 10 m e percorre um quarto de volta em 2 s. Vamos usar as definições de:
  • velocidade angular \omega = \Delta\theta/\Delta t;
  • período T = 2\pi/\omega;
  • frequência f = 1/T;
  • velocidade escalar v = \omega\,R.

Passo 2

Calculamos primeiro o deslocamento angular. Um quarto de volta equivale a
\Delta\theta = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}\text{ rad}.
Como isso ocorre em \Delta t = 2 s,
\omega = \frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \frac{\pi/2}{2} = \frac{\pi}{4}\\ \text{rad/s}.

Passo 3

Agora achamos o período T, que é o tempo para uma volta completa ( 2\pi rad):
T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\pi/4} = 8\\ \text{s}.

Passo 4

A frequência f é o inverso do período:
f = \frac{1}{T} = \frac{1}{8} = 0{,}125\\ \text{Hz}.

Passo 5

Por fim, a velocidade escalar v vale
v = \omega\,R = \frac{\pi}{4}\times 10 = \frac{10\pi}{4} = \frac{5\pi}{2}\\ \text{m/s}.

Resposta

a) T = 8 s
b) f = 0{,}125 Hz
c) \omega = \dfrac{\pi}{4} rad/s
d) v = \dfrac{5\pi}{2} m/s

Exercícios relacionados