Uma partícula move-se ao longo da curva com equações paramétricas
e
. Ache o vetor velocidade, o vetor aceleração e a velocidade escalar em
.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede o vetor velocidade , o vetor aceleração
e a velocidade escalar
em
. Vamos usar derivação componente a componente.
e pede o vetor velocidade
Passo 2
Escrevemos o vetor posição
e derivamos cada componente para obter
.
Passo 3
Derivadas das componentes:
Logo
Passo 4
Derivando novamente para a aceleração:
Portanto
Passo 5
Avaliação em
:
A velocidade escalar em
é