Uma partícula metálica é sujeita à influência de um campo magnético na medida em que ela se move para baixo através de um fluido que se estende da placa A para placa B. Se a partícula é solta a partir do repouso no ponto médio C, s=100 mm, e a aceleração é alpha=(4 s) m / s^2, onde s é dado em metros, determine a velocidade da partícula quando ela alcança a placa B, s=200 mm, e o tempo que ela leva se mover de C para B.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular: uma partícula começa do repouso em C, que fica a alpha(s)=4,sl[m/s^2r], . Ela cai até a placa B em , com aceleração variável dada por
onde está em metros.
Conteúdo: cinemática com aceleração que depende da posição. O que vamos usar:
  • A relação e a regra da cadeia .
  • A fórmula para tempo .

Passo 2

Primeiro, achamos a velocidade a=dvdt e dvdt=dvds,dsdt=v,dvds, em função de v,dvds=4,s . Como
temos

Passo 3

Agora integramos dos limites iniciais aos finais:
integralv=0^v=vB v,dv ;=; integrals=0,10^s=0,20 4,s,ds
Do lado esquerdo:
12,vB^2=0,06 Longrightarrow vB=raiz0,12approx0,346;m/s
Do direito:

Logo

Passo 4

Agora o tempo t=integrals=0,10^0,20dsv(s) =integral0,10^0,20ds2raizs^2-0,10^2 . Sabendo t=12l[lnl(s+raizs^2-0,10^2r)r]0,10^0,20 =12ln0,20+raiz0,20^2-0,10^20,10 , fazemos
raiz0,20^2-0,10^2=raiz0,03approx0,1732, 0,20+0,17320,10=3,732,
Essa integral é conhecida:
t=12ln(3,732)approx12cdot1,317=0,6585;s .
Então
Calculando:

Resposta

Velocidade ao chegar em B:
boxedvBapprox0,346 m/s
Tempo de C até B:
boxedtapprox0,659 s

Exercícios relacionados