Uma partícula metálica é sujeita à influência de um campo magnético na medida em que ela se move para baixo através de um fluido que se estende da placa
para placa
. Se a partícula é solta a partir do repouso no ponto médio
,
, e a aceleração é
, onde s é dado em metros, determine a velocidade da partícula quando ela alcança a placa
,
, e o tempo que ela leva se mover de
para
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular: uma partícula começa do repouso em C, que fica a
. Ela cai até a placa B em
, com aceleração variável dada por
onde
está em metros.
Conteúdo: cinemática com aceleração que depende da posição. O que vamos usar:
Conteúdo: cinemática com aceleração que depende da posição. O que vamos usar:
- A relação
e a regra da cadeia . - A fórmula para tempo
.
Passo 2
Primeiro, achamos a velocidade
em função de
. Como
temos
Passo 3
Agora integramos dos limites iniciais aos finais:
Do lado esquerdo:
Do direito:
Logo
Do direito:
Logo
Passo 4
Agora o tempo
. Sabendo
, fazemos
Essa integral é conhecida:
.
Então
Então
Calculando:
Resposta
Velocidade ao chegar em B:
Tempo de C até B: