Uma partícula move-se segundo a função posição
onde
está em metros e
em segundos.
Determine a velocidade média no intervalo
.
Passo 1
O enunciado dá a função posição
com
em metros e
em segundos, e pede a velocidade média no intervalo
.
Informações fornecidas:
-
- Intervalo de tempo:
segundos.
Pergunta a responder:
- Qual é a velocidade média da partícula no intervalo
(em )?
Passo 2
Definição e fórmula que vamos usar.
A velocidade média
em um intervalo de tempo
é a variação da posição dividida pela variação do tempo:
Aqui:
-
é a posição no instante inicial . -
é a posição no instante final . -
é o intervalo de tempo decorrido.
Fisicamente,representa a velocidade média (deslocamento por unidade de tempo) no intervalo — geometricamente, é a inclinação da reta secante ao gráfico de entre e .
No nosso caso,
e
. Vamos calcular
e
.
Passo 3
Calcular
. Substituindo
em
:
Agora calcular passo a passo:
logo
Somando na ordem:
Portanto
Passo 4
Calcular
. Substituindo
em
:
Agora calcular:
logo
Somando:
Portanto
Passo 5
Calcular a velocidade média usando a fórmula da Passo 2:
Substituindo os valores que encontramos:
Fazendo a divisão:
Lembrar das unidades: posição em metros e tempo em segundos, então a velocidade média tem unidade
.
Observação didática rápida: mesmo que a velocidade média seja
, a velocidade instantânea pode não ser zero em todos os instantes. Para ver isso, a derivada
dá
e
— ou seja, a partícula foi para um lado e depois para o outro, resultando deslocamento total zero no intervalo.