Uma partícula de massa 2 kg se move ao longo do eixo x sob a ação de uma força variável dada por:
onde
está em Newtons e x está em metros.
Se a partícula partir do repouso em
, qual será sua velocidade em
?
Se a partícula partir do repouso em
Passo 1
Beleza, o exercício diz: uma partícula de massa
se desloca sobre o eixo
sob uma força que varia com a posição,
começando do repouso em
. Queremos achar a velocidade em
.
Matéria envolvida: Teorema Trabalho‐Energia. Para resolver, vamos precisar integrar a força no intervalo de a
para achar o trabalho, e daí usar a relação entre trabalho e energia cinética.
Matéria envolvida: Teorema Trabalho‐Energia. Para resolver, vamos precisar integrar a força no intervalo de
Passo 2
O Teorema Trabalho‐Energia diz que o trabalho total
realizado pela força ao mover a partícula de
a
é igual à variação da energia cinética:
Como a partícula parte do repouso em
, temos
, então
Passo 3
Agora escrevemos o trabalho como integral da força ao longo do deslocamento:
Passo 4
Vamos calcular essa integral passo a passo. A primitiva de
é
Aplicando os limites de 1 a 4:
Calculemos cada parte:
- Para
: . - Para
: .
Então
Passo 5
Finalmente, usamos
. Substituindo
e
:
Resposta
A velocidade da partícula em
é aproximadamente