Uma partícula está se movendo ao longo do eixo x^prime do referencial S^prime com uma velocidade de 0,40 c. 0 referencial S^prime está se movendo com uma velocidade de 0,60 c em relação ao referencial S. Qual é a velocidade da partícula no referencial S^prime?

Passo 1

Beleza, vamos simplificar o que o enunciado pede. A gente tem:
• Uma partícula se move no referencial S′ com velocidade u′ = 0,40 c.
• O referencial S′, por sua vez, se move em relação ao referencial S com velocidade v = 0,60 c.
Conteúdo: relatividade restrita, transformação (adição) de velocidades.
O que precisamos: a fórmula da composição de velocidades em Einstein.

Passo 2

Na relatividade restrita, se uma partícula tem velocidade u′ em S′ e S′ anda com velocidade v em relação a S, então a velocidade u em S é
u ;=;u' + v1 + dfracu',vc^2,
Aqui:
• u′ é a velocidade no S′ (0,40 c).
• v é a velocidade de S′ em relação a S (0,60 c).
• c é a velocidade da luz.

Passo 3

Basta substituir na fórmula:
u = 0,40,c + 0,60,c1 + 0,40,c times 0,60,cc^2 = 1,00,c1 + 0,40 times 0,60 = 1,001 + 0,24,c = 1,001,24,c approx 0,806,c

Resposta

A velocidade da partícula no referencial S é aproximadamente 0,81 c.

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