Para um observador
, um evento aconteceu no eixo
do seu referencial nas coordenadas
. 0 observador
e seu referencial estão se movendo no sentido negativo do eixo x a uma velocidade de 0,400 c. Além disso,
no instante
. Determine as coordenadas temporal do evento no referencial de
.
Passo 1
Beleza, aqui o resumo do problema e o que a gente vai usar:
Você tem um evento que, no referencial S, acontece em x = 3,00×10^8 m e t = 2,50 s. O referencial S′ se move em relação a S no sentido negativo de x a 0,400 c, e as origens só coincidem em t = t′ = 0. A matéria envolvida é Relatividade Restrita e, pra resolver, a gente vai usar a transformação de Lorentz para tempo, isto é, a fórmula que relaciona t e t′.
Você tem um evento que, no referencial S, acontece em x = 3,00×10^8 m e t = 2,50 s. O referencial S′ se move em relação a S no sentido negativo de x a 0,400 c, e as origens só coincidem em t = t′ = 0. A matéria envolvida é Relatividade Restrita e, pra resolver, a gente vai usar a transformação de Lorentz para tempo, isto é, a fórmula que relaciona t e t′.
Passo 2
Teoria passo a passo:
- Na Relatividade Restrita, quando dois referenciais estão em movimento relativo com velocidade v ao longo de x, o tempo no referencial S′ é dado por
- Aqui
é o fator de Lorentz, definido como
Explicando:
é só a velocidade em unidades da velocidade da luz, e
corrige dilatação de tempo e contração de comprimento.
Passo 3
Vamos calcular
e
:
(Repare que ficou negativo só em
, mas como ele aparece ao quadrado,
dá positivo.)
Passo 4
Agora aplicamos tudo na fórmula de transformação do tempo:
Como
m e
m/s, temos
Logo