Para um observador S, um evento aconteceu no eixo x do seu referencial nas coordenadas x=3,00 times 10^8 m, t=2,50 s. 0 observador S^prime e seu referencial estão se movendo no sentido negativo do eixo x a uma velocidade de 0,400 c. Além disso, x=x^prime=0 no instante t=t^prime=0. Determine as coordenadas temporal do evento no referencial de S^prime.

Passo 1

Beleza, aqui o resumo do problema e o que a gente vai usar:
Você tem um evento que, no referencial S, acontece em x = 3,00×10^8 m e t = 2,50 s. O referencial S′ se move em relação a S no sentido negativo de x a 0,400 c, e as origens só coincidem em t = t′ = 0. A matéria envolvida é Relatividade Restrita e, pra resolver, a gente vai usar a transformação de Lorentz para tempo, isto é, a fórmula que relaciona t e t′.

Passo 2

Teoria passo a passo:
  1. Na Relatividade Restrita, quando dois referenciais estão em movimento relativo com velocidade v ao longo de x, o tempo no referencial S′ é dado por
t' ;=; gamma l(t ;-;v,xc^2r)
  1. Aqui gamma ;=;1raiz1 - beta^2 com beta = vc é o fator de Lorentz, definido como
Explicando: é só a velocidade em unidades da velocidade da luz, e corrige dilatação de tempo e contração de comprimento.

Passo 3

Vamos calcular beta = vc = -0,400,cc = -0,400, e gamma = 1raiz1 - beta^2 = 1raiz1 - ( -0,4 )^2 = 1raiz1 - 0,16 = 1raiz0,84 approx 1,091 :
(Repare que ficou negativo só em , mas como ele aparece ao quadrado, dá positivo.)

Passo 4

Agora aplicamos tudo na fórmula de transformação do tempo:
t' = gammal(t - v,xc^2r)
Como v,xc^2 = (-0,4,c),(3,00times10^8,m)(3,00times10^8,m/s)^2 = -0,4;s m e t' = 1,091 ,l(2,50 - (-0,4)r) = 1,091 times 2,90 approx 3,17;s m/s, temos
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Resposta

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