Uma partícula, originalmente em repouso e localizada no ponto (
), está sujeita a uma aceleração de
. Determine a posição da partícula
em
.
Passo 1
O enunciado pede a posição da partícula
no instante
. Informações dadas:
em unidades de
.
A partícula está inicialmente em repouso (ou seja, velocidade inicial é zero) e a posição inicial é no instante
.
A partícula está inicialmente em repouso (ou seja, velocidade inicial é zero) e a posição inicial é
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): aceleração, velocidade e posição estão relacionados por derivadas e integrais. Seja
a posição,
a velocidade e
a aceleração. Para obter
a partir de
fazemos uma primitiva (integração):
Aqui
é a velocidade inicial (no problema é zero). Depois, para obter
integramos
:
onde
é a posição inicial
. Essa é a estratégia: integrar componente a componente.
Passo 3
Escrevemos a aceleração por componentes (peguei os coeficientes da expressão dada no enunciado):
Integramos componente a componente para obter a velocidade. Como a partícula está em repouso inicialmente,
.
Integrando a componente
:
Integrando a componente
:
Integrando a componente
:
Portanto
Passo 4
Agora integramos
para obter
. A posição inicial é
.
Integrando a componente
:
Integrando a componente
:
Integrando a componente
:
Assim
Passo 5
Agora avaliamos em
. Substituindo
nas expressões: