Uma partícula percorre uma trajetória circular de 0,45 m de raio sob a ação de um campo magnético B=1,2 T. Calcule:
o seu período de rotação;

Passo 1

Beleza, então vamos lá! O enunciado nos diz que uma partícula está se movendo em um caminho circular com raio de 0,45 , m sob a ação de um campo magnético de 1,2 , T. A gente precisa encontrar o período de rotação dessa partícula. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre movimento circular e a força magnética que age sobre partículas carregadas. Precisamos entender como a força magnética fornece a força centrípeta que mantém a partícula na trajetória circular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força magnética ( FB) que atua sobre uma partícula carregada em movimento em um campo magnético é dada pela fórmula:
FB = q , v , B
onde:
  • q é a carga da partícula,
  • v é a velocidade da partícula,
  • B é a intensidade do campo magnético.

Passo 3

Essa força magnética está fornecendo a força centrípeta necessária para manter a partícula na trajetória circular. A força centrípeta ( Fc) é dada por:
Fc = m , v^2r
onde:
  • m é a massa da partícula,
  • v é a velocidade,
  • r é o raio da trajetória circular.

Passo 4

Como FB = Fc, podemos igualar as duas expressões:
q , v , B = m , v^2r
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por v:
q , B = m , vr
Dessa forma, isolamos a velocidade v:
v = q , B , rm

Passo 5

Agora que temos a velocidade, podemos encontrar o período de rotação ( T). O período é o tempo que a partícula leva para completar uma volta completa na trajetória circular. A relação entre velocidade e período é:
v = 2pi rT
Substituindo a expressão de v que encontramos:
2pi rT = q , B , rm
Podemos simplificar cancelando o r dos dois lados:
2piT = q , Bm

Passo 6

Vamos isolar o período T:
T = 2pi mq , B
Então, o período de rotação depende da massa e da carga da partícula, além da intensidade do campo magnético.

Resposta

O período de rotação da partícula é dado por:
T = 2pi mq , B

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