Uma partícula percorre uma trajetória circular de
de raio sob a ação de um campo magnético
. Calcule:
o seu período de rotação;
o seu período de rotação;
Passo 1
Beleza, então vamos lá! O enunciado nos diz que uma partícula está se movendo em um caminho circular com raio de
sob a ação de um campo magnético de
. A gente precisa encontrar o período de rotação dessa partícula. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre movimento circular e a força magnética que age sobre partículas carregadas. Precisamos entender como a força magnética fornece a força centrípeta que mantém a partícula na trajetória circular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força magnética (
) que atua sobre uma partícula carregada em movimento em um campo magnético é dada pela fórmula:
onde:
-
é a carga da partícula, -
é a velocidade da partícula, -
é a intensidade do campo magnético.
Passo 3
Essa força magnética está fornecendo a força centrípeta necessária para manter a partícula na trajetória circular. A força centrípeta (
) é dada por:
onde:
-
é a massa da partícula, -
é a velocidade, -
é o raio da trajetória circular.
Passo 4
Como
, podemos igualar as duas expressões:
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por
:
Dessa forma, isolamos a velocidade
:
Passo 5
Agora que temos a velocidade, podemos encontrar o período de rotação (
). O período é o tempo que a partícula leva para completar uma volta completa na trajetória circular. A relação entre velocidade e período é:
Substituindo a expressão de
que encontramos:
Podemos simplificar cancelando o
dos dois lados:
Passo 6
Vamos isolar o período
:
Então, o período de rotação depende da massa e da carga da partícula, além da intensidade do campo magnético.
Resposta
O período de rotação da partícula é dado por: